POJ1426 Find The Multiple DFS-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/DouglasConnor/article/details/87898185

本文详细解析了FindTheMultiple算法，该算法旨在寻找一个只由0和1组成的正整数m，使其成为输入正整数n的倍数。通过深度优先搜索策略，从1开始，每次迭代中选择乘以10或乘以10后再加1，确保生成的数值仅包含0和1。在限定递归深度的情况下，避免了unsigned long long类型的溢出风险。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Find The Multiple

Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000K
Total Submissions: 46265 Accepted: 19320 Special Judge
Description

Given a positive integer n, write a program to find out a nonzero multiple m of n whose decimal representation contains only the digits 0 and 1. You may assume that n is not greater than 200 and there is a corresponding m containing no more than 100 decimal digits.
Input

The input file may contain multiple test cases. Each line contains a value of n (1 <= n <= 200). A line containing a zero terminates the input.
Output

For each value of n in the input print a line containing the corresponding value of m. The decimal representation of m must not contain more than 100 digits. If there are multiple solutions for a given value of n, any one of them is acceptable.
Sample Input

2
6
19
0
Sample Output

10
100100100100100100
111111111111111111

问题连接

问题描述

输入一个正整数n，输出一个只由0或1构成的正整数m，且m是n的倍数，如果符合条件的m有多个，输出其中一个就可以了。

问题分析

DFS，由1出发，每次都有两种改变方式：乘以10或者乘以10再加1，就可以保证每次得到的值都由0，1构成。如果只进行一个方向搜索，值可能比较大，即使是unsigned long long类型也会溢出，限定它进行递归的次数，就可以回溯，继续搜索。如果用BFS，则可以搜索出最小值，限制条件可以是设置一个很大的数。

c++程序如下

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n;
bool flag;
void dfs(unsigned long long,int);
int main()
{
	while (scanf_s("%d", &n) != EOF&&n)
	{
		flag = 0;
		dfs(1,1);
	}
	return 0;
}
void dfs(unsigned long long x,int k)
{
	if (flag) return;//保证只输出一个
	if (x%n == 0)//符合题意的解
	{
		cout << x << endl;
		flag = 1;
		return;
	}
	if (k == 19) return;//不超过unsigned long long 的范围
	dfs(x * 10,k+1);
	dfs(x * 10 + 1,k+1);
}