数据结构（七）——查找之B-树和B+树

基于《北京大学-数据结构与算法》

B-树

m阶B-树的结构定义

• 每个结点至多有m个子结点
• 除根结点和叶结点外，其他每个结点至少有【m/2】个子结点
• 根结点至少有两个子结点：唯一例外的是根结点就是叶结点时没有子结点、此时B树只包含一个结点。
• 所有的叶结点在同一层
• 有k个子结点的非根结点恰好包含k-1个关键码

B-树的性质

• 树高平衡，所有叶结点都在同一层
• 关键码没有重复，父结点中的关键码是其子结点的分界
• B树吧（值接近）相关记录放在同一个磁盘页中，从而利用了访问局部性原理
• B 树保证树中至少有一定比例的结点是满的 ： 这样能够改迚空间的利用率 ；减少检索和更新操作的磁盘读取数目 ；
  其中2-3树较为典型

B-树插入

• 找到最底层，插入
• 若溢出，则结点分裂，中间关键码连同新指针插入父结点
• 若父结点也溢出，则继续分裂 ：分裂过程可能传达到根结点(则树升高一层)

B树的删除

• 删除的关键码不在叶结点层，跟叶中后继对换
• 删除的关键码在叶结点层 ：

1.删除后关键码个数不小于【m/2】- 1, 直接 删除 ；
2. 关键码个数小于 【m/2】- 1：如果兄弟结点关键码个数不等于【m/2】- 1，则从兄弟结点移若干个关键码到该结点中来(父结点中 的一个关键码要做相应变化)；2.如果兄弟结点关键码个数等于 【m/2】- 1，则合并

B+树

**是B 树的一种变形，在叶结点上存储信息 **

• 所有的关键码均出现在叶结点上
• 各层结点中的关键码均是下一层相应结点中最大关键 码（或最小关键码）的复写
  索

**B+ 树的结构定义 **
m 阶 B+ 树的结构定义如下：

• 每个结点至多有 m 个子结点
• 每个结点(除根外)至少有【m/2】- 1个子结点
• 根结点至少有两个子结点
• 有 k 个子结点 的结点必有 k 个关键码