数据结构（四）——数组与广义表之三元矩阵的快速转置

数组

数组的类型定义

• 数组的组成：下标、值
• 数组的特点：元素属于同一种数据类型、具有固定格式和数量的数据集合

数组的顺序表示和实现

• 数组的存储结构：数组是多维结构，而存储空间是一个一维的结构
• 二维数组的存储域寻址——不同的存储方式有不同元素地址计算方法：大部分按行优先

矩阵的压缩存储

• 特俗矩阵的压缩存储：稀疏矩阵（矩阵中有许多特定的值）、特殊矩阵（矩阵中很多值相同的元素并且它们的分布有一 定的规律）
• 压缩存储的基本思想：为多个值相同的元素只分配一个存储空间、对特定值的（如零）元素不分配存储空间
• 稀疏矩阵：稀疏矩阵的三元组顺序表存储

广义表

广义表是递归定义的线性结构

广义表的结构特点

1. 广义表中的数据元素有相对次序
   2)广义表的长度定义为最外层包含元素个数
   3)广义表的深度定义为所含括弧的重数：“原子”的深度为 0、“空表”的深度为 1
   4)广义表可以共享（不必列出子表的值，而是通过子表的名称来引用）
   5)广义表可以是一个递归的表。递归表的深度是无穷值，长度是有限值

广义表的存储结构

• 广义表从结构上可以分解成 ：1.表头、表尾分析法 ——广义表 = 表头 + 表尾。2.子表分析法——广义表 = 子表1 + 子表2 + ··· + 子表n

三元矩阵的快速转置

结构体的定义

typedef struct elem
{
    int i,j;//i为行，j为列
    int e;//e为数据
}Elem;

typedef struct matrix
{
    Elem data[MAX+1];//存储数据的数组头
    int nu,mu,tu;//行数、列数、非零元素数
}Matrix,*pMatrix;

三元矩阵的快速转置算法

• 这里，我们是假设已经有了排好序的三元矩阵，而这个算法要做的是对三元矩阵进行快速转置，时间复杂度为O(n)。
• 这里，我们会用到辅助的数组num[ ]（用于记录转置前每一列的非零个数、即对应转置后每一行的非零个数）、cpot[ ]（用于记录转置前每一列的第一个元素转置后的位置），实现以上的功能只需两个for循环即可。
• 最后，我们要开始进行转置。这个时候，我们要知道比较关键的二个信息：1.还未转置的三元组矩阵是有序的（即按先行后列的次序递增）。2.cpot[ ]数组记录了每一列的第一个元素转置后应该在的位置。
• 由数学知识我们知道，我们要得到转置后有序的三元组，只需让原本的三元组从第一个开始进行转置，一一对应地插入cpot[ ]数组所记录的位置，假设三元组的第一个转置的为第i行，第j列，转置后为第j行，第i列。转置成功并插入后，我们需把对应cpot[j]++（是因为++后cpot就变成记录该列的下一个元素转置后对应插入新三元表的位置）。
• 执行以上步骤，直至三元组转置完成。
  源代码

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#define MAX 1000
typedef struct elem
{
    int i,j;//i为行，j为列
    int e;//e为数据
}Elem;

typedef struct matrix
{
    Elem data[MAX+1];//存储数据的数组头
    int nu,mu,tu;//行数、列数、非零元素数
}Matrix,*pMatrix;

void CreateMatrix(pMatrix M);//创建三维数组的
void Print(pMatrix M);//打印三维数组
pMatrix Invert(pMatrix M1);//快速转置

int main()
{
    pMatrix M1,M2;
    M1=(pMatrix)malloc(sizeof(Matrix));
    M1->tu=0;//初始化数据
    CreateMatrix(M1);
    Print(M1);
    M2=Invert(M1);
    Print(M2);
}

void CreateMatrix(pMatrix M)
{
    int i=1;
    int n,m,e;
    int col,row;
    printf("Please input the row and column:(example: 10 25)\n");
    scanf("%d %d",&row,&col);
    getchar();
    M->nu=row;
    M->mu=col;
    printf("Please input the elem of matrix:\n");
    printf("Example: 1 2 10\n");
    printf("when you complete you input,you can input -1 -1 -1.\n");
    while(1)//读入数据
    {
        scanf("%d %d %d",&n,&m,&e);
        getchar();
        if(n==-1&&m==-1&&e==-1)
        {
            break;
        }
        else
        {
            M->data[i].i=n;
            M->data[i].j=m;
            M->data[i].e=e;
            M->tu++;
            i++;
        }
    }
}

void Print(pMatrix M)
{
    int i;
    printf("These is the data about the matrix:\n");
    printf("row: %d  column: %d  elem number: %d\n",M->nu,M->mu,M->tu);
    printf("row  col  elem\n");
    for(i=1;i<=M->tu;i++)//for循环打印数据
    {
        printf("%d     %d    %d\n",M->data[i].i,M->data[i].j,M->data[i].e);
    }
}

pMatrix Invert(pMatrix M1)
{
    pMatrix M2;
    M2=(pMatrix)malloc(sizeof(Matrix));
    int i;
    int num[MAX],cpot[MAX];
    M2->tu=M1->tu;//数据复制
    M2->nu=M1->nu;
    M2->mu=M1->mu;
    for(i=1;i<=M1->mu;i++)//初始化数组
    {
        num[i]=0;
        cpot[i]=0;
    }
    for(i=1;i<=M1->tu;i++)//计算每一列的非零个数
    {
        num[M1->data[i].j]++;
    }
    cpot[1]=1;//初始化第一个位置
    for(i=2;i<=M1->mu;i++)//计算每列的第一个元素转置后的位置
    {
        cpot[i]=cpot[i-1]+num[i-1];
    }
    for(i=1;i<=M1->tu;i++)//开始转置
    {
        M2->data[cpot[M1->data[i].j]].i=M1->data[i].j;
        M2->data[cpot[M1->data[i].j]].j=M1->data[i].i;
        M2->data[cpot[M1->data[i].j]].e=M1->data[i].e;
        cpot[M1->data[i].j]++;//应在的位置加一
    }
    return M2;
}