笔记（数论）

目录

1.秦九韶算法

2.卡特兰数

3.lcm与gcd

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1.秦九韶算法

把一个n次多项式

改写成如下形式：

求多项式的值时，首先计算最内层括号内一次多项式的值，即

然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即

这样，求n次多项式f(x)的值就转化为求n个一次多项式的值。

结论：对于一个n次多项式，至多做n次乘法和n次加法。 

2.卡特兰数

f[0]=f[1]=1;
for(int i=2;i<=n;i++)
for(int j=0;j<i;j++)
f[i]+=f[j]*f[i-j-1]

3.lcm与gcd

int gcd(int a,int b){
     if(b==0)return a;
     return gcd(b,a%b);
}
int LCM(int a,int b){
    return a*b/gcd(a,b);
}

• 最小公倍数等于两个数的乘积除以gcd；
• 对于两个正整数a,b，设gcd(a,b)=k，则存在gcd(a/k,b/k)=1

4.求逆元

线性：

inv[0]=inv[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++){
		inv[i]=(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
	}

费马小定理：

ll gdx(int fz,int fm){//分子  分母
	return (fz%mod)*(qpow(fm,mod-2)%mod)%mod;
}