【NOIP 2011 提高组 Day2】

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本文围绕 NOIP 2011 提高组 Day2 的三道试题展开。计算系数题通过打表找规律得出状态转移方程，结合快速幂求解；聪明的质监员题用二分法，正解需结合前缀和；观光公交题暴力枚举可得部分分，正解是贪心结合前缀和，还介绍了相关数组的含义及使用方法。

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#	题目
A	【NOIP 2011 提高组 Day2】计算系数
B	【NOIP 2011 提高组 Day2】聪明的质监员
C	【NOIP 2011 提高组 Day2】观光公交

A. 【NOIP 2011 提高组 Day2】计算系数

考试时看到这题我就被吓住了，不会是数论吧？？ ~~我数论菜的一塌糊涂，，~~

不管怎么第一题也不能爆零啊，~~打表也得给他打出来~~

于是就真的开始打表了，，，，，

规律！！我终于找到规律了！！！

f[k][i]代表k次方第i项的系数，可以得到状态转移方程：

f[k][i]=f[k-1][i-1]+f[k-1][i];

并且方程的系数是左右对称的！！！所以只用递推出左半边即可！

for(int i=3;i<=k;i++){
	f[i][1]=1;
	for(int j=2;j<=(i+1)/2;j++){
		f[i][j]=(f[i-1][j-1]+f[i-1][j])%mod;
	}
	if(i&1)f[i][(i+1)/2+1]=f[i][(i+1)/2];
	else f[i][(i+1)/2+1]=(f[i-1][(i+1)/2]+f[i-1][(i+1)/2+1])%mod;
}

至于还有个a，b，用快速幂算出来乘上就行了

B. 【NOIP 2011 提高组 Day2】聪明的质监员

一开始的检验值Y怎么算都搞了我好久，，，

不过问题不大，看到要使S-Y绝对值最小，emm，，，，二分就是你了！！

二分很好写，结果卡在了计算Y那里，直接每次遍历肯定要超时，，这咋整

emm，，，实在没想出来，最后用vector预处理了每个点包含的边（~~这和暴力枚举有什么区别啊喂！！！~~）

果然，，Memory Limit Exceeded？？？

好吧看来我的vector爆掉了

正解：二分，前缀和。

看完题解，妙啊！前缀和果然方便多了

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
int n,m,L[200100],R[200100];
ll s,w[200100],v[200100],ans=1e9,prn[200100],prv[200100];
int work(int x){
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(w[i]>=x){
			prn[i]=prn[i-1]+1;
			prv[i]=prv[i-1]+v[i];
		}
		else{prn[i]=prn[i-1];prv[i]=prv[i-1];
		}
	}
	ll sm=0;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int l=L[i],r=R[i];
		ll s1=prn[r]-prn[l-1];
		ll s2=prv[r]-prv[l-1];
		sm+=s1*s2;
	}
	if(abs(sm-s)<abs(ans-s)) ans=sm;
	if(sm>s)return 0;
	return 1;
}
int main(){
//	freopen("qc.in","r",stdin);
//	freopen("qc.out","w",stdout);
	scanf("%d%d%lld",&n,&m,&s);
	for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld%lld",&w[i],&v[i]);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d",&L[i],&R[i]);
	}
	int l=0,r=1000001;
	while(l<r){
		int mid=(l+r)/2;
		if(work(mid))r=mid;
		else l=mid+1;
	}
	printf("%lld",abs(ans-s));
	return 0;
}

C. 【NOIP 2011 提高组 Day2】观光公交

考试时就没打算写正解，，，

果断暴力枚举在每个站点使用氮气加速器，暴力30分到手~

正解：贪心，前缀和（怎么又是你）

last[i]表示第i个站点最晚到达的乘客

leave[i]表示从第一个站点到第i个站点总共有多少人下车，leave[r]-leave[l-1]就可以求出从l站点到r站点有多少人下车（前缀和真方便*2）

arrive[i]表示汽车到达第i个站点的时间

will[i]表示第i个站点使用加速器最远能影响到哪个站点

因为车到站时只有两种情况：

车等人，即last[i+1]>arrive[i+1]，这种情况下使用加速器只会对下一站要下车的乘客有影响，因为你提前到了这个站点也要等人，出发时间是一样的，所以will[i]=i+1
人等车，即last[i+1]<=arrive[i+1],这种情况下使用加速器就会对后面站点的乘客产生影响，至于影响多远，就要看下一个站点能影响多远，所以will[i]=will[i+1]

这样我们每次就找在哪个站点使用加速器影响最远就行啦

还有每次使用完加速器就要把这个站点之后的arrive数组更新哦

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,m,k,ne[1005],arrive[1005],leave[1005],last[1005],will[1005],T;
struct node{
	int x,y,t;
}pas[10005];
void bus(){
	for(int ll=1;ll<=k;ll++){
		will[n-1]=n;
		for(int i=n-2;i>=1;i--){
			if(arrive[i+1]>last[i+1])will[i]=will[i+1];
			else will[i]=i+1;
		}
		int ans=-1,op;
		for(int i=1;i<n;i++){
			if(leave[will[i]]-leave[i]>ans&&ne[i]){
				ans=leave[will[i]]-leave[i];
				op=i;
			}
		}
		if(ans==-1)return;
		T-=ans;
		ne[op]--;
		for(int i=op;i<=n;i++){
			arrive[i]=max(arrive[i-1],last[i-1])+ne[i-1];
		}
	}
}
int main(){
//	freopen("bus.in","r",stdin);
//	freopen("bus.out","w",stdout);
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	for(int i=1;i<n;i++)scanf("%d",&ne[i]);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d%d",&pas[i].t,&pas[i].x,&pas[i].y);
		last[pas[i].x]=max(pas[i].t,last[pas[i].x]);
		leave[pas[i].y]++;
	}
	for(int i=2;i<=n;i++){
		leave[i]+=leave[i-1];
		arrive[i]=max(arrive[i-1],last[i-1])+ne[i-1];
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		T+=arrive[pas[i].y]-pas[i].t;
	}
	bus();
	printf("%d",T);
	return 0;
}