递归专题

1、任何一个递归过程都可以转换成非递归过程。

2、对递归过程的优化一般手段为：尾递归优化。

尾递归：在每一次递归的过程中保持了上一次计算的状态，即线性迭代过程。

尾递归与一般递归不同在于对内存的占用：一般递归创建栈，累积后计算收缩，尾递归和迭代一样，只会占用恒量内存。

3、二叉树的前序遍历可以不用递归。（可以用迭代方式，或用栈）（1、）

4、一个递归算法必须包括：终止条件和递归部分。

5、递归函数最终会结束，那么这个函数一定：有一个分支不调用自身。

6、采用递归方式对顺序表进行快速排序。递归次数与每次划分后得到的分区处理顺序无关（长分区与短分区），与初始数据的排列次序有关。

7、对n个记录的线性表进行快速排序，为减少算法的递归深度，每次分区后，先处理较短的部分。

8、

int x(int n)
{
    if(n<=3) return 1;
    else return x(n-2)+x(n-4)+1;
}

求x(x(8))需要计算几次x函数。关键点是画出树后，有x(n)的都算计算一次x函数 ，所以答案为18次。

9、一段楼梯台阶15级，小明一步最多只能跨3级，求小明登山这段楼梯有几种走法？

           { f(1)=1,f(2)=2;f(3)=4; n=1,n=2,n=3

f(n)=   { f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)  , n>=4  意思为，n-1阶到n走一步，n-2阶到n走两步，n-3阶到n走3步。

（那n-2阶到n 还可以走两个1步啊？这个已经在n-1阶走1步里面了）

求得答案5768

10、递归函数的形参是 自动变量。是可以随着栈的销毁而销毁的。存储类型：auto；static；register；extern；

11、可以根据中序遍历和前序遍历，中序遍历和后序遍历构建二叉树，不能以前序遍历和后序遍历构建二叉树。

12、假设T(n)是解决一个有n个元素的问题的时间复杂度，T（n）=Θ（1），

如果n=1；T(n) = 2T(n/2) + Θ(n)，

如果n>1；那么T(n)是Θ(nlogn)

折半查找：    T(n) = T(n/2) + Θ(1)     Θ(log(n))

二叉树遍历：T(n)=2T(n/2) + Θ(1)     Θ(n)

归并排序：    T(n)=2T(n/2) + Θ(n)     Θ(nlog(n)) 传送门

13、

int ack(int m,int n)
{
    if(m==0) return n+1;
    else if(n==0) return ack(m-1,1);
    else return ack(m-1,ack(m,n-1));
}

求ack(3,3)的值：61

14、int main () { fork() || fork() ; } 共创建几个进程 ：3个进程

fork()在子进程中返回零值，给父进程返回非零值。

在main()中 第一个fork()返回了非零值，所以后面的fork()不执行 （如： 1 || 0 和1 || 1 都为1 ，不用管后面是几都是1，所以后面不执行）这里创建了一个。

fork()在子进程中复制了main父进程，第一个fork()的子进程中也是fork()|| fork() 因为在子进程中是0值，所以还要执行后一个fork()，这里创建了两个。

合计：三个进程。

15、求最大公约数的递归调用问题：

int gcd(int i, int j)
{
    int r = i % j;
    return r == 0 ? j : gcd(j, r);
}

16、汉诺塔递归调用问题：传送门

主要是吧问题分为3种情况，假设A,B,C三个塔

（1）把n-1个盘子从A移到B（从A，借助C，放到B）

（2）第n个盘子从A移到C（把最大的盘子放到C上）

（3）把n-1个盘子从B移到C（从B，借助A，放到C）