蓝桥杯练习题 BEGIN-4 Fibonacci数列

题目

问题描述

Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。

当n比较大时，Fn也非常大，现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少。

输入格式

输入包含一个整数n。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示Fn除以10007的余数。

说明：在本题中，答案是要求Fn除以10007的余数，因此我们只要能算出这个余数即可，而不需要先计算出Fn的准确值，再将计算的结果除以10007取余数，直接计算余数往往比先算出原数再取余简单。

样例输入

10

样例输出

55

样例输入

22

样例输出

7704

数据规模与约定

1 <= n <= 1,000,000。

源码

import java.util.Scanner;

public class Main {

	public static void main(String[] args) {
		
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int n = sc.nextInt();
		int fibo[] = new int[1000001];
		fibo[1] = 1;
		fibo[2] = 1;
		for (int i = 3; i <= n; i++) {
			fibo[i] = (fibo[i - 1] + fibo[i - 2]) % 10007;
		}
		System.out.println(fibo[n]);
		
	}
}

分析

本体有2处需要注意：

1. 本体数据量过大，因此不能用递归方式计算Fibonacci数列，需要采取动态规划方式。故创建 fibo数组存储数据。

2. 当n比较大时，Fn也比较大，因此将fibo存储取余后的数据能保证数据不会溢出。