HDU 6090 Rikka with Graph （贪心+构造, 2017 Multi-Univ Training Contest 5）

最新推荐文章于 2020-09-03 15:57:14 发布

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本文介绍了一种构造图论问题的解决方案，通过选取中心点并优先连接新点以实现最短路径距离总和最小化。文章详细阐述了贪心算法的具体步骤，并提供了完整的代码示例。

Problem

图上两点间距离被定义为 $dist_{i,j}$ 为两点间最短路距离（任意直接相连两点距离为 1 ），若两点不连通，则记 $dist_{i,j}$ 为该图中点数 n 。

要求构造一个 n 点 m 条边的图 G ，使得 $\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n dist_{i,j}$ 最小。

Limit

$1\le n\le 10^6$

$1\le m\le 10^{12}$

Idea

贪心地构造。

任意选择一点作为图中心点
当仍可以添边时，优先加入新的点并将其与中心点相连（如此使得任意新点到中心点距离为 1 ，任意两个连通点的距离为 2 ）。
若边不足，则剩余未连通点到任意点的距离都为 n 。
若所有点都已经与中心点相连，且边仍有剩余，则任意连接两不直接相连的点，使得其距离由 2 变成 1 。
结束构造，统计结果。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int T, n;
long long m;
int main()
{
    scanf("%d", &T);
    while(T-- && scanf("%d %lld", &n, &m)) 
    {
        if(m > (long long)n*(n-1) / 2)  // n 点的图两两相连的边数最多只需要 n*(n-1)/2 ，多余的将干扰结果处理
            m = (long long)n*(n-1) / 2;
        long long lnk = min((long long)n-1, m); // 与中心点相连的点数
        long long ext = n - lnk - 1;            // 孤立点数量
        long long ans = lnk * (lnk-1) + lnk + ext * (ext - 1) / 2 * n + ext * (lnk+1) * n;
        if(m > lnk) ans -= (m-lnk);
        ans *= 2;
        printf("%lld\n", ans);
    }
}