积木

小A正在搭积木。有N个位置可以让小A使用，初始高度都为0。小A每次搭积木的时候，都会选定一个拥有相同高度的区间[A..B]，然后将位置[A+1..B-1]上的所有积木的高度加一。不幸的是，小A把积木搭好之后没多久，小A调皮的弟弟就将其中若干个位置上的积木弄倒了。小A想知道他原来的积木是如何摆放的，所以他求助于你，请你告诉他原来有多少种可能的摆法。

输入
第一行为一个正整数N，表示小A有N个位置。
第二行有N个由空格分隔的整数Hi，表示第i个位置的积木高度。-1表示这个位置上的积木已经被弄倒了。
输出
唯一的一行，输出包括可能的摆法mod 1,000,000,007的结果。

样例输入
3
-1 2 -1
3
-1 -1 -1
6
-1 -1 -1 2 -1 -1
样例输出
0
2
3

提示
【数据范围】
对于50%的数据 1<=N<=1000-1<=Hi<=1000
对于80%的数据 1<=N<=10000
对于100%的数据 1<=N<=20000-1<=Hi<=10000

Solution

考场上苦苦思索这道题要怎么DP。。。果然还是too young too simple。
此题有个性质：合法方案中，相邻的积木最多只相差1。
$f[i][j]表示第i个积木，高度为j的方案数$
滚动优化一下就可以了。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
int n;
int a[20001];
int f[2][10001];
int high(int x)
{
    if(x<n/2+1) return x-1; else return n-x;
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    f[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++) 
    {
        if(a[i]!=-1) 
        {
            if(a[i]<=high(i)) 
            {
                f[1][a[i]]=(f[1][a[i]]+f[0][a[i]])%mod;
                if(a[i]>=1) f[1][a[i]]=(f[1][a[i]]+f[0][a[i]-1])%mod;
                if(a[i]+1<=high(i-1)) f[1][a[i]]=(f[1][a[i]]+f[0][a[i]+1])%mod;
            }
        }
        else
        {
            int y=high(i);
            for(int j=0;j<=y;j++) 
            {
                f[1][j]=(f[1][j]+f[0][j])%mod;
                if(j>=1) f[1][j]=(f[1][j]+f[0][j-1])%mod;
                if(j+1<=high(i-1)) f[1][j]=(f[1][j]+f[0][j+1])%mod;
            }
        }
        for(int j=0;j<=10000;j++) 
        {
            f[0][j]=f[1][j];
            f[1][j]=0;
        }
    }
    cout<<f[0][0];
    return 0;
}