noip2014 day1-3 飞扬的小鸟

最新推荐文章于 2025-02-11 21:18:49 发布

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这篇博客介绍了简化版的Flappy Bird游戏规则，并提出了一种解决策略。游戏目标是在一系列管道中让小鸟通过，通过控制小鸟的上升和下降来避免碰撞。博主分析了游戏状态和优化复杂度的方法，提出利用滚动数组优化空间复杂度，实现从第一列到第二列的过程中，将多次上升转化为一次上升，降低计算量。

Flappy Bird 是一款风靡一时的休闲手机游戏。玩家需要不断控制点击手机屏幕的频率来调节小鸟的飞行高度，让小鸟顺利通过画面右方的管道缝隙。如果小鸟一不小心撞到了水管或者掉在地上的话，便宣告失败。
这里写图片描述
为了简化问题，我们对游戏规则进行了简化和改编：
1. 游戏界面是一个长为 n，高为 m 的二维平面，其中有k 个管道（忽略管道的宽度）。
2. 小鸟始终在游戏界面内移动。小鸟从游戏界面最左边任意整数高度位置出发，到达游戏界面最右边时，游戏完成。
3. 小鸟每个单位时间沿横坐标方向右移的距离为 1，竖直移动的距离由玩家控制。如果点击屏幕，小鸟就会上升一定高度 X，每个单位时间可以点击多次，效果叠加；如果不点击屏幕，小鸟就会下降一定高度 Y。小鸟位于横坐标方向不同位置时，上升的高度 X和下降的高度 Y 可能互不相同。
4. 小鸟高度等于 0 或者小鸟碰到管道时，游戏失败。小鸟高度为 m 时，无法再上升。

现在，请你判断是否可以完成游戏。如果可以，输出最少点击屏幕数；否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

输入格式
第 1 行有 3 个整数 n，m，k，分别表示游戏界面的长度，高度和水管的数量，每两个整数之间用一个空格隔开；
接下来的 n 行，每行 2 个用一个空格隔开的整数 X 和 Y，依次表示在横坐标位置 0~n-1 上玩家点击屏幕后，小鸟在下一位置上升的高度 X，以及在这个位置上玩家不点击屏幕时，小鸟在下一位置下降的高度 Y。
接下来 k 行，每行 3 个整数 P，L，H，每两个整数之间用一个空格隔开。每行表示一个管道，其中 P 表示管道的横坐标，L 表示此管道缝隙的下边沿高度为 L，H 表示管道缝隙上边沿的高度（输入数据保证 P 各不相同，但不保证按照大小顺序给出）。

输出格式
共两行。
第一行，包含一个整数，如果可以成功完成游戏，则输出 1，否则输出 0。第二行，包含一个整数，如果第一行为 1，则输出成功完成游戏需要最少点击屏幕数，否则，输出小鸟最多可以通过多少个管道缝隙。

input1
10 10 6
3 9
9 9
1 2
1 3
1 2
1 1
2 1
2 1
1 6
2 2
1 2 7
5 1 5
6 3 5
7 5 8
8 7 9
9 1 3
output1
1
6

input2
10 10 4
1 2
3 1
2 2
1 8
1 8
3 2
2 1
2 1
2 2
1 2
1 0 2
6 7 9
9 1 4
3 8 10
output2
0
3

对于 30%的数据：5≤n≤10，5≤m≤10，k=0，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕 3 次；
对于 50%的数据：5≤n≤20，5≤m≤10，保证存在一组最优解使得同一单位时间最多点击屏幕 3 次；
对于 70%的数据：5≤n≤1000，5≤m≤100；
对于 100%的数据：5≤n≤10000，5≤m≤1000， $0≤k<n，0<X<m，0<Y<m，0<P<n，0≤L<H ≤m，L+1<H。$

如下图所示，蓝色直线表示小鸟的飞行轨迹，红色直线表示管道。
这里写图片描述

Solution

首先，状态是很好想的
$f[i][j]表示飞到(i,j)的最少点击次数$
$f[i+1][j+K*X]=min(f[i+1][j+K*X],f[i][j]+K) 上升$
$f[i+1][j-Y]=min(f[i+1][j-Y],f[i][j]);$ 下降
根据数据范围，我们可以发现时间浪费在了K上，大量次数的上升使复杂度变为了 $nm^2$ ，那么怎么优化掉一个m呢？
我们假设只有两列，那么从第一列飞向第二列时，中间是没有障碍的，我用g[j]表示在j高度的最小点击次数。
$g[j]=min(f[i][j],g[j-X]+1)$
这样，就可以把多次上升转化为1次上升
$f[i+1][j+X]=min(f[i+1][j+X],g[j]+1)$
数组虽然不会爆，但也可以开滚动。这题个人认为顺推比较方便。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,water,x,y,z,last,ans;
int a[10005],b[10005];
int ok[10005],l[10005],r[10005];
int f[2][1001],g[1001];
int main()
{
    cin>>n>>m>>water;
    for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
    for(int i=0;i<=n;i++) l[i]=1,r[i]=m;
    for(int i=1;i<=water;i++) 
    {
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
        ok[x]=1;
        l[x]=y+1;
        r[x]=z-1;
    }
    for(int j=0;j<=m;j++) f[1][j]=1e9;
    for(int i=0;i<n;i++) 
    {
        for(int j=1;j<=m;j++) g[j]=f[0][j]; //如果不是上升上来的，那么肯定在原位置
        for(int j=1;j<=m;j++) 
        {
            x=min(m,j+a[i]); 
            g[x]=min(g[x],g[j]+1); //x由j上升而来
        }
        for(int j=1;j<=m;j++) 
        {
            x=j-b[i];
            if(x>=l[i+1]&&x<=r[i+1]) f[1][x]=min(f[1][x],f[0][j]);
            x=min(m,j+a[i]);
            if(x>=l[i+1]&&x<=r[i+1]) f[1][x]=min(f[1][x],g[j]+1);
        }
        for(int j=1;j<=m;j++) 
        {
            if(f[1][j]!=1e9) last=max(last,i+1);
            f[0][j]=f[1][j];
            f[1][j]=1e9;
        }
    }
    if(last==n) 
    {
        cout<<'1'<<endl;
        ans=1e9;
        for(int j=1;j<=m;j++) ans=min(ans,f[0][j]);
        cout<<ans;
    }
    else 
    {
        cout<<'0'<<endl;
        z=0;
        for(int i=0;i<=last;i++) 
        if(ok[i]==1) z++;
        cout<<z<<endl; 
    }   
    return 0;
}