均值和期望的区别

均值和期望不一样，是两个东西，均值本质来说还是一堆随机变量求和后取平均计算得到的，它本质属性还是带 “随机” 的属性，也就是说这个均值是随机的，可能下一次实验的数据均值就不是这个均值了。而期望是一种先验（未经测试的主观臆测），不用去做社会调查随机采样就预先定义的解析解，它不具有 “随机” 属性，无论你做多少次实验，他就是那个未被发掘的 “真理” ，你也许可以用解析解方程式得到它，如果没有解析解公式，那你最好进行尽可能多次的随机采样实验得到一个近似 “期望” 的均值用于你的工程。

转载：期望和均值的区别

均值

均值，其实是针对实验观察到的特征样本而言的。比如我们实验结果得出了 $x_1,x_2,x_3\dots x_n$这 $N$ 个值，那么我们的均值计算是：

$$\frac{x_1+x_2+\cdots +x_n}{N}$$

比如我们进行掷骰子，掷了六次，点数分别为 $2,2,2,4,4,4$，这六次的观察就是我们的 样本，于是我们可以说 均值 为 $(2+2+2+4+4+4)/6=3$ 。但是千万不能说期望是 $3$ ，说概率是 $3$ 就明显的弄混了均值和期望的概念，下面解释一下期望的概念。

期望

期望是针对于随机变量而言的一个量，可以理解是一种站在“上帝视角”的值。针对于他的样本空间而言的。

均值是一个统计量(对观察样本的统计)，期望是一种概率论概念，是一个数学特征。

对于掷骰子这个用例来说，掷骰子出现的结果的值是事件结果，影响事件的因素，也就是随机变量只有一个，就是哪一面朝上，这个随机变量有六个可能的离散取值，如果骰子是绝对标准的立方体，那么每面出现的概率可以笃定地说是 $\frac{1}{6}$ ，根据期望的公式来计算某个随机变量的期望，我们需要随机变量的所有可能取值，以及每个取值对应的出现概率可能性大小。

$$E(X)=x_{1}P(x_1)+x_{2}P(x_2)+\dots x_{n}P(x_n)=\sum _{i=1}^n{x}_{i}P(x_i)$$

其中当我们把某个随机变量这样从整体的事件影响因素中拆开来单独看时，可能会发现这个因素的各个可能情况出现的概率可以被一个简单的函数描述，因此 $P(\cdot )$ 也可以换成 $F(\cdot )$ ，表明我们使用一个函数拟合了各个取值真正的概率。

上述掷骰子的真正期望是我们考虑到所有可能事件值的可能性之后总结出来的一个值：

$$E(X)=\frac{1+2+3+4+5+6}{6}=3.5$$

总结

大数定律和中心极限定理指出，当对一个事件空间进行无穷多次的子集样本测试取样之后，每次测试的均值形成的均值序列数据，的均值，无限接近与事件真实分布的均值。但是大数定律和中心极限定理要怎么证明呢？