从 IEEE 754 浮点数表示法解释浮点数运算损失小数部分的问题

在做 MPI 大数据排序实验的时候，因为要求自己实现生成随机排序的浮点数数据，所以写了一个简单的 C 生成随机数。没怎么多想就按照整型随机数数据集的生成方式来了，就是先生成一个 $[0.0,1.0]$ 之间的小数，然后乘以 float 类型所能表示的最大值来生成可能的浮点数范围内的任意值。但是当我检查生成的二进制数据文件读取浮点数时，发现浮点数的整型部分都非常大，并且小数部分都为零，百思不得其解。

float gen_random_flt()
{
   
    // 生成一个在 [0, 1] 范围内的随机浮点数
    float scale = (float)rand() / (float)RAND_MAX;

    // 随机决定是正数还是负数
    float sign = (rand() % 2 ? 1.0f : -1.0f);  // 生成 -1 或 1
    
    // 将随机浮点数映射到 [-FLT_MAX, FLT_MAX] 范围
    return sign * scale * FLT_MAX + scale;
    // return sign * scale;
}

我还特意在返回浮点数的时候，加一个 $[0.0,1.0]$ 范围之间的小数，这样总能保证小数部分不是全为零了吧。结果输出一看，还是全部都是零：

312074220398877433439531912707967025152.000000

float 类型的浮点数，十进制小数点输出是 6 位，然后 double 类型的话可以去到 16 位十进制小数。但是为什么小数部分没有显示呢？如果单生成 $[0.0,1.0]$ 部分的小数的话，打印二进制文件里面的浮点数数据又是可以显示的：

-0.157101 0.983587 -0.751909 -0.583410 0.082617 0.445290 -0.836798 -0.527569 -0.666163 0.714496 0.434055 0.626577 0.449175 -0.802974 -0.672282 -0.494159 0.969527 -0.614576 0.772751 0.874313 -0.062900 0.690523 -0.498628 -0.344090 -0.262711 0.267150 ...

所以我猜测应该是和浮点数所能表示的最大大小有关系。那么 FLT_MAX 宏定义定义的数值是多少呢？

#define FLT_MAX __FLT_MAX__
扩展到:
3.40282346638528859811704183484516925e+38F

使用了十进制的 38 次方，这个数确实有点大了，所以我去谷歌了一下看看别人有没有遇到这个情况，基本上是说浮点数正确的比较方法，以及为什么会导致精度丢失的问题，都不是我这个不显示小数部分的问题。

直到这篇