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最新推荐文章于 2024-07-13 08:35:21 发布

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分类专栏： DP 文章标签： ACM Hiho

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本文探讨了一种特殊的斐波那契数列生成方式，其中每一项是两个随机选择的前项之和。通过给定的n值，我们计算了该数列第n项的期望值。实例分析了当n为2时的情况，详细解释了计算过程及结果。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目1 : 随机斐波那契

时间限制:5000ms

单点时限:1000ms

内存限制:256MB

描述

大家对斐波那契数列想必都很熟悉:

a0 = 1, a1 = 1, ai = ai-1 + ai-2,(i > 1)。

现在考虑如下生成的斐波那契数列:

a0 = 1, ai = aj + ak, i > 0, j, k从[0, i-1]的整数中随机选出（j和k独立）。

现在给定n，要求求出E(an)，即各种可能的a数列中an的期望值。

输入

一行一个整数n，表示第n项。(1<=n<=500)

输出

一行一个实数，表示答案。你的输出和答案的绝对或者相对误差小于10-6时被视为正确答案。

样例解释

共存在3种可能的数列

1,2,2 1/4

1,2,3 1/2

1,2,4 1/4

所以期望为3。

样例输入

样例输出

3.000000

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>

using namespace std;
#define maxn 500 + 5

double d[maxn];
bool vis[maxn];
int n;

double dp(int i)
{
    if(vis[i]) return d[i];

    for(int j=0; j<i; j++)
        for(int k=0; k<i; k++)
        d[i] += dp(j) + dp(k);

    d[i] /= (i * i);
    vis[i] = true;

    return d[i];
}

int main()
{
    d[0] = 1.0;
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        vis[0] = true;
        double ans = dp(n);
        printf("%.6lf\n", ans);
    }
    return 0;
}