361. 观光奶牛

最新推荐文章于 2024-01-24 00:12:04 发布

原创最新推荐文章于 2024-01-24 00:12:04 发布 · 155 阅读

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这篇博客介绍了一个图论问题，目标是找到有向图中一个环，使得环上节点权值之和与边权值之和的最大比值。输入包括图的节点数、边数以及每个节点和边的权值，通过广度优先搜索和二分查找算法来求解。输出结果保留两位小数。

观光奶牛
给定一张L个点、P条边的有向图，每个点都有一个权值f[i]，每条边都有一个权值t[i]。

求图中的一个环，使“环上各点的权值之和”除以“环上各边的权值之和”最大。

输出这个最大值。

注意：数据保证至少存在一个环。

输入格式
第一行包含两个整数L和P。

接下来L行每行一个整数，表示f[i]。

再接下来P行，每行三个整数a，b，t[i]，表示点a和b之间存在一条边，边的权值为t[i]。

输出格式
输出一个数表示结果，保留两位小数。

数据范围
2≤L≤1000,
2≤P≤5000,
1≤f[i],t[i]≤1000
输入样例：
5 7
30
10
10
5
10
1 2 3
2 3 2
3 4 5
3 5 2
4 5 5
5 1 3
5 2 2
输出样例：
6.00

#include <bits/stdc++.h>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e6 + 10;
int vis[N], c[N];
double d[N], v[N];
int h[N], cnt, n, m;
struct node {
    int y, ne;
    double w;
} s[N];
void add(int x, int y, int w) {
    s[++cnt].y = y;
    s[cnt].w = w;
    s[cnt].ne = h[x];
    h[x] = cnt;
}
int check(double mid) {
    queue<int> q;
    memset(d, 0, sizeof(d));
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    memset(c, 0, sizeof(c));
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        q.push(i);
        vis[i] = 1;
    }
    while (q.size()) {
        int x = q.front();
        q.pop();
        vis[x] = 0;
        for (int i = h[x]; i; i = s[i].ne) {
            int y = s[i].y;
            double w = mid * s[i].w - v[x];
            if (d[y] > d[x] + w) {
                d[y] = d[x] + w;
                c[y] = c[x] + 1;
                if (c[y] >= n) return 1;
                if (vis[y] == 0) {
                    vis[y] = 1;
                    q.push(y);
                }
            }
        }
    }
    return 0;
}
int main() {
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lf", &v[i]);
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        add(a, b, c);
    }
    double l = 0, r = 1000, mid;
    while ((r - l) >= 0.001) {
        mid = (l + r) / 2;
        if (check(mid))
            l = mid;
        else
            r = mid;
    }
    printf("%.2f\n", l);
    return 0;
}