LeetCode ---- 缺失数字

给定一个包含 0, 1, 2, ..., n 中 n 个数的序列，找出 0 .. n 中没有出现在序列中的那个数。

示例 1:

输入: [3,0,1]
输出: 2

示例 2:

输入: [9,6,4,2,3,5,7,0,1]
输出: 8

题目说明：你的算法应具有线性时间复杂度。你能否仅使用额外常数空间来实现?

这道题我的思路其实并不丰富，最初想的就是自己建一个比传到函数中的vector长度大1的vector，然后把序列中的数按数字存到相应的下标。最后判断是哪个没有存进去，返回就OK。但是提交之后，发现效率不是很高，耗时28ms。接着想用关联容器来实现，但是也没有找到合适的方法。然后去看题解去了，发现了一位大神写了四种方法，真的是让我顶礼膜拜。推荐你们看一下：https://leetcode-cn.com/problems/missing-number/solution/que-shi-shu-zi-by-gpe3dbjds1/

特别是他写的异或和等差数列的方法，真的是很牛逼。位运算本身就很快，所以异或这个方法真的绝了，确实不是一般人能想到的。

先来看一下我的方法：

class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) {
        if (nums.empty())
			return 0;
		int size = nums.size();
		vector<int> result(size+1,-1);
	
		for (int val : nums)
		{
			result[val] = 1;			
		}

		for (int i = 0; i < result.size(); ++i)
		{
			if (result[i] != 1)
			{
				return i;
			}
		}
		return 0;
    }
};

这个方法确实不好，虽然时间上是28ms，但是却额外浪费了空间。

所以可以看看以下方法：

1、排序

题目中说的很清楚，算上缺少的数，所有的数与下标都是一一对应的。那么n个数中缺少一个，那么剩下的数排序之后肯定有与下标不对应的，那么找到第一个不对应于的就知道是缺少了哪个数。

class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) {
        if (nums.empty())
			return 0;
		sort(nums.begin(), nums.end());
		for (int i = 0; i < nums.size(); ++i)
		{
			if (nums[i] != i)
				return i;
		}
		return nums.size();
    }

};

这种方法执行下来是44ms。泛型算法本身的排序也很耗时间，再来一次循环遍历，时间效率上来说确实不太好。

2、异或

异或的特性也是解决这道题的一个好办法。因为加上缺少的数字，vector中的每个数和相应的下标都是相等的。那么缺少了一个数字，可是它本应对应的下标却是唯一存在的。所以循环异或就可以判断出缺少哪个数字。

class Solution {
public:
	int missingNumber(vector<int>& nums) {
		if (nums.empty())
			return 0;
		int x = nums.size();
		for (int i = 0; i < nums.size(); ++i)
		{
			x ^= nums[i];
			x ^= i;
				
		}
		return x;
    }
};

异或方法执行下来是24ms

3、等差数列法

可以发现这个vector中的数据都是有序的，并且差值为1。那么利用我们高中学习过的等差数列先求得它的和，再减去vector里面的值，就可以得到缺少的数字。

等差数列求和公式：Sn = na1 + (n(n-1)/2)*d；由题可知，a1=0，d=1；

那么针对这道题的求和公式就可以演变为：Sn = n(n-1)/2；n为项数

又根据题的意思可以得知，vector中的最大数肯定是和数组大小一致的，但是却缺少一个，所以这里的n都要加上1，才能得到本应的和。

class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) {
       if (nums.empty())
			return 0;
		int sum = (nums.size()*(nums.size() + 1)) / 2;
		for (int i = 0; i < nums.size(); ++i)
		{
			sum -= nums[i];
		}
		return sum;
    }

};

等差数列法求出来是最快的，只需16ms。