【模板】逆序对（树状数组）

最新推荐文章于 2024-09-02 20:11:59 发布

Nekroz_

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分类专栏： BIT 文章标签： c++ 逆序对树状数组

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本文介绍了一种使用树状数组高效计算逆序对数量的方法。相较于传统的O(n^2)和归并排序O(nlogn)算法，此方法不仅时间复杂度低，而且代码简洁易懂。通过具体的代码实现，展示了如何利用树状数组的add和query操作来快速统计逆序对。

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逆序对在编程中比较常见，最普通的O（n ^ 2）算法很短，但是太慢了，往往不满足我们的要求。一种高级的O(nlogn)的算法是使用归并排序，在归并排序执行过程中解决问题，时间是短，但是代码量太大了。现在，我们有一种算法，时间短，代码量也少，很好记，就是用树状数组来实现。

int n, c[MAXN], number[MAXN];   
struct Node { int val, num; } a[MAXN];  
bool cmp(Node a, Node b) { return a.val > b.val; }  
int lowbit(int x) { return x & (-x); }  
void add(int x)
{
	for (int i = x;i <= n;i += lowbit(i)) c[i]++;
}
int query(int x)
{
	int ans = 0;
	for (int i = x;i > 0;i -= lowbit(i)) ans += c[i];
	return ans;	
}
int reverse_order_pair()
{
	int ans = 0, temp = -1, tot = 0;
	stable_sort(a + 1, a + n + 1, cmp);  
    for (int i = 1; i <= n; i++)  
    {  
        if (a[i].val != temp)  
        {  
            tot++;  
            temp = a[i].val;  
        }  
        number[a[i].num] = tot;  
    }  
    for (int i = 1; i <= n; i++)  
    {  
        add(number[i]);  
        ans += query(number[i] - 1);  
    }  
    return ans;
}

revers_order_pair是求解逆序对的函数，compare是为了使用sort，add和query应该都看得懂，毕竟是树状数组经典操作。实现过程就画个图就解决了。