FZU 2087 统计树边 Kruskal变形求边的数目

最新推荐文章于 2020-09-15 22:03:14 发布

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本文介绍了一种统计在最小生成树中至少出现一次的边的数量的算法。通过使用贪心策略，从权值最小的边开始尝试加入生成树，解决连通图中特定边的问题。

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Problem 2087 统计树边

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Problem Description

在图论中，树：任意两个顶点间有且只有一条路径的图。

生成树：包含了图中所有顶点的一种树。

最小生成树：对于连通的带权图(连通网)G，其生成树也是带权的。生成树T各边的权值总和称为该树的权，权最小的生成树称为G的最小生成树(Minimum Spanning Tree)。最小生成树可简记为MST。

但是，对于一个图而言，最小生成树并不是唯一的。

现在,给你一个连通的有权无向图，图中不包含有自环和重边，你的任务就是寻找出有多少条边，它至少在一个最小生成树里。图保证连通。

Input

输入数据第一行包含一个整数T，表示测试数据的组数。对于每组测试数据：

第一行包含两个整数n,m(1<n<100000,n-1<m<100000)，接下来m行，每行三个整数a,b,v(1<=a,b<=n,1<v<500)，表示第i条路线连接景点A和景点B，距离是V。两个数字之间用空格隔开。

Output

对于每组测试数据，输出一行，包含一个整数，表示满足条件的边的个数。

Sample Input

14 51 2 1011 3 1002 3 22 4 23 4 1

Sample Output

Source

福州大学第九届程序设计竞赛

mst用贪心的思想从小到大遍历这些边，权值相同的为一组，如果这些边能够合并，则进行合并。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#define M 100007
#define inf 0x3f3f3f
using namespace std;
int pre[M];
int n,m;
struct E
{
    int u,v,w;
}edg[M*20];

int cmp(const E &a,const E &b)
{
    return a.w<b.w;
}

int find(int x)
{
    while(x!=pre[x])
        x=pre[x];
    return x;
}

int main()
{
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<=n;i++)
            pre[i]=i;

        for(int i=0;i<m;i++)
            scanf("%d%d%d",&edg[i].u,&edg[i].v,&edg[i].w);
        sort(edg,edg+m,cmp);
        int p=-1,cnt=0;
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            if(p!=-1&&edg[i].w!=edg[p].w)
            {
                for(int j=p;j<i;j++)
                    if(find(edg[j].u)!=find(edg[j].v))
                        cnt++;
                for(int j=p;j<i;j++)
                    pre[find(edg[j].u)]=find(edg[j].v);
                p=-1;
            }
            if(p==-1)
                p=i;
        }
        printf("%d\n",cnt);
    }
    return 0;
}