素数个数的位数 | ||
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description | ||
小明是一个聪明的孩子,对数论有着很浓烈的兴趣。他发现求1到正整数10n 之间有多少个素数是一个很难的问题,该问题的难以决定于n 值的大小。现在的问题是,告诉你n的值,让你帮助小明计算小于10n的素数的个数值共有多少位?
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input | ||
输入数据有若干组,每组数据包含1个整数n(1 < n < 1000000000),若遇到EOF则处理结束。
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output | ||
对应每组数据,将小于10n 的素数的个数值的位数在一行内输出,格式见样本输出。同组数据的输出,其每个尾数之间空一格,行末没有空格。
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sample_input | ||
3
7
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sample_output | ||
3
6
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hint | ||
素数定理
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source |
此题数据量甚大,如果直接找定会溢出,所以要考虑素数定理。根据位数公式,得知[ ln ( n / ln (n ) ) ]+1就是该题的解。
#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
double n,m;
while(scanf("%lf",&n)!=EOF)
{
m=(n-log10(n)-log10(log(10)));
int mm=int(m);
printf("%d\n",mm+1);
}
return 0;
}