NEFU 117 素数个数的位数 素数定理

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素数个数的位数

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description

小明是一个聪明的孩子，对数论有着很浓烈的兴趣。他发现求1到正整数10n 之间有多少个素数是一个很难的问题，该问题的难以决定于n 值的大小。现在的问题是，告诉你n的值，让你帮助小明计算小于10n的素数的个数值共有多少位？

input

输入数据有若干组，每组数据包含1个整数n（1 < n < 1000000000），若遇到EOF则处理结束。

output

对应每组数据，将小于10n 的素数的个数值的位数在一行内输出，格式见样本输出。同组数据的输出，其每个尾数之间空一格，行末没有空格。

sample_input

3 7

sample_output

3 6

hint

素数定理

source

 

 

此题数据量甚大，如果直接找定会溢出，所以要考虑素数定理。根据位数公式，得知[ ln ( n / ln (n ) ) ]+1就是该题的解。

 

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
    double n,m;
    while(scanf("%lf",&n)!=EOF)
    {
        m=(n-log10(n)-log10(log(10)));
        int mm=int(m);
        printf("%d\n",mm+1);
    }
    return 0;
}