中国剩余定理的扩展

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#算法

我们知道，对一组线性同余方程，当被模的数两两互质时，我们可以采用中国剩余定理和欧几里得算法来求解。但当被模的数两两不互质时，中国剩余定理就失效了。对于此种情况，我们可以将被模的数转换，最终转换成两两互质的线性同余方程，具体做法和证明如下：




扩展的中国剩余定理
f3244077856的博客
10-13 849
中国剩余定理最早由中国古代数学家孙子（孙秀英）在《孙子算经》一书中提出。这本书是中国古代数学的重要著作之一，成书于4世纪至5世纪之间。中国剩余定理是一种用于求解一类线性同余方程组的定理。线性同余方程组是指形式为x ≡ b1 (mod n1), x ≡ b2 (mod n2), ..., x ≡ br (mod nr)的方程组，其中x是未知数，bi是已知的整数，ni是不同的正整数。中国剩余定理的由来是为了解决天文学和农业中的一些实际问题。
中国剩余定理【CRT】及 扩展中国剩余定理【扩展CRT】
qq_50214614的博客
05-13 478
CRT(中国剩余定理) 据说，这是唯一一个以中国来命名的定理。又叫孙子定理。 用现代数学的语言来说明的话，中国剩余定理给出了以下的一元线性同余方程组：（S中m i与m j互质） 求一个满足集合S的通解X; 想必电脑前的你满脸都是疑惑（也可能只是我太蒟蒻。。。） 对于S1（即S集合中的第一项式子），x=a1+k1*m1； 对于S2,x=a2+k2*m2; S3,x=a3+k3*m3;… 对于X,要使X%m1=a1,X%m2=a2,X%m3=a3,所以，X的表达式里，a1到an一定都会出现，且满足条件。 那么
中国剩余定理 && 扩展中国剩余定理
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（数论九）中国剩余定理与扩展
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10-23 756
​ 学习中国剩余定理之前必须学会求解逆元： 跳转 一.中国剩余定理： ​ 记得小时候听过一个故事，就是韩信想知道自己有多少士兵，然后就先让士兵排成x列，余出来a个人，后来又让士兵排成y列，余出来b个人，后来又让士兵排成z列，余出来c个人，最后韩信直接算出了自己的士兵数。。Orz～ ​ 呃呃呃，感觉有点像小学的时候做过的奥数题。。。 ​ 假使x，y，z分别为3，5，7，a，b，c分别为2，3，2，那...
【数论】同余方程
sinat_38064165的博客
01-08 1221
​
模数非互质的同余方程组（非互质版中国剩余定理）
weixin_30596343的博客
07-31 812
之前介绍到的中国剩余定理只能求解模数两两互质的同余方程组。 那么，模数如果不一定两两互质的情况应该怎么求呢？ 下面介绍通过合并方程的方法来解决问题（要用到扩展欧几里德算法）。 顾名思义，合并方程就是把所有的同余方程组合并成一个。 举个例子，合并同余方程组x%A=a ① x%...
Night的数学杂谈——模数不互质的CRT
Night2002的博客
08-22 595
前置技能点要求懂得基础的数论知识和扩展欧几里德算法 有关于前置技能点的东西不会就别问我了。 写挂哪里请评论戳我。 进入正题 我们要合并同余方程 {x≡r1(modm1)x≡r2(modm2){x≡r1(modm1)x≡r2(modm2)\begin{cases}x\equiv r_1\pmod{m_1} \\ x\equiv r_2\pmod{m_2}\end{cases} 即： {...
2_中国剩余定理_信息安全数学基础_
09-30
中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem，CRT）是数论中的一个重要概念，它在密码学，特别是信息安全领域，有着广泛的应用。这个定理解决了一类模线性同余方程组的问题，即给定一系列模数和相应的余数，找到一个数...
中国剩余定理与扩展中国剩余定理
路人黑的纸巾
08-06 513
中国剩余定理（CRT） 我好蔡啊 不学这个东东我连任意模数NTTNTTNTT都学不了 问题 中国剩余定理用于求解同余方程组 {x≡a1(mod  m1)x≡a2(mod  m2)......x≡ak(mod  mk) \left\{...
精选资源
中国剩余定理Matlab代码-Adding-Large-numbers-using-Chinese-Remainder-Theorem:使用中
05-26
中国剩余定理Matlab代码使用中国余数定理将两个大数相加 问题陈述 问题编号27-编写MATLAB代码以使用中文余数定理添加超过计算机字大小的大整数。 团队成员 塔伦·阿南德（Tarun Anand）-16CO147 阿奇特·潘迪-16CO...
中国剩余定理(互质+非互质版)，每日一边，算法再见！
TheWayForDream
02-07 746
中国剩余定理(Chinese remainder theorem(CRT)) 中国剩余定理的起源 什么是中国剩余定理呢？讲一个故事吧 秦末时期，楚汉相争，汉初三杰之一的韩信有一次带1500名兵士打仗，战死四五百人。为了统计剩余士兵的个数，韩信令士兵3人一排，多出2人；5人一排，多出4人；7人一排，多出6人。韩信据此很快说出人数：1049人。汉军本来就十分信服韩信大将军，经此之后就更加相信韩信是“天神下凡，神机妙算"，于是士气大振，鼓声喧天，在接下来的战役中汉军步步紧逼，楚军乱作一团，大败而逃。韩信由此名扬天
中国剩余定理（互质和不互质）
qq_42434171的博客
08-15 1695
https://blog.youkuaiyun.com/u010468553/article/details/38346195 中国剩余定理的具体描述是这样的： 给出你n个ai和mi，最后让求出x的最小值是多少。 中国剩余定理说明：假设整数m1,m2, ... ,mn两两互质，则对任意的整数：a1,a2, ... ,an，方程组有解，并且通解可以用如下方式构造得到： 设是整数m1,m2, ...
同余方程组——中国剩余定理の板子
ADP+Pi==ATP
01-13 1627
ATP今天要上本学期最后一天文化课那必然要好好颓废辣
中国剩余定理求解同余线性方程组（模数互素和非互素的情况）
sduyyy的专栏
11-29 2595
参考：http://yzmduncan.iteye.com/blog/1323599 中国剩余定理      中国剩余定理是中国古代求解一次同余方程组的方法，是数论中的一个重要定理。      设m1，m2，m3，...，mk是两两互素的正整数，即gcd(mi,mj)=1，i!=j，i,j=1,2,3,...,k. 则同余方程组： x = a1 (mod n1)
中国剩余定理求解同余线性方程组—（互素和非互素的情况）
nankeyimeng的博客
07-24 3223
中国剩余定理      中国剩余定理是中国古代求解一次同余方程组的方法，是数论中的一个重要定理。      设m1，m2，m3，...，mk是两两互素的正整数，即gcd(mi,mj)=1，i!=j，i,j=1,2,3,...,k. 则同余方程组： x = a1 (mod n1) x = a2 (mod n2) ... x = ak (mod nk) 模[n1,n2,...nk]有唯
数论——中国剩余定理(互质与非互质)
yangzhongmin21的专栏
12-24 1173
中国剩余定理      中国剩余定理是中国古代求解一次同余方程组的方法，是数论中的一个重要定理。      设m1，m2，m3，...，mk是两两互素的正整数，即gcd(mi,mj)=1，i!=j，i,j=1,2,3,...,k. 则同余方程组： x = a1 (mod n1) x = a2 (mod n2) ... x = ak (mod nk) 模[n1,n2,...nk]有唯...
【人工智能领域】-YOLO目标检测算法全解析（含大白话解释）
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本文全面解析YOLO目标检测算法的发展历程与技术特点。文章首先对比CNN与YOLO的本质区别，指出CNN是基础组件而YOLO是完整解决方案。随后详细梳理YOLO从v1到最新版本的演进之路，包括各版本核心创新与性能提升。重点分析了目标检测算法的两大类别（Two-stage与One-stage）的技术差异，并通过YOLOv1的实例详解其将检测转化为回归问题的核心思想。文章还介绍了非极大值抑制(NMS)等关键技术，以及YOLOv3的多尺度预测改进。最后总结了YOLO在自动驾驶、工业检测等领域的广泛应用，并展望其未
leetcode算法（144.二叉树的前序遍历）
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扩展中国剩余定理matlab
03-10
好的，用户想找关于扩展中国剩余定理在MATLAB中的实现或者教程。首先，我需要明确扩展中国剩余定理（Extended Chinese Remainder Theorem, ExCRT）和普通CRT的区别。根据之前的引用，CRT解决的是模数两两互质的情况...
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