中国剩余定理的扩展

最新推荐文章于 2025-08-06 17:01:48 发布
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我们知道，对一组线性同余方程，当被模的数两两互质时，我们可以采用中国剩余定理和欧几里得算法来求解。但当被模的数两两不互质时，中国剩余定理就失效了。对于此种情况，我们可以将被模的数转换，最终转换成两两互质的线性同余方程，具体做法和证明如下：




扩展的中国剩余定理
f3244077856的博客
10-13 729
中国剩余定理最早由中国古代数学家孙子（孙秀英）在《孙子算经》一书中提出。这本书是中国古代数学的重要著作之一，成书于4世纪至5世纪之间。中国剩余定理是一种用于求解一类线性同余方程组的定理。线性同余方程组是指形式为x ≡ b1 (mod n1), x ≡ b2 (mod n2), ..., x ≡ br (mod nr)的方程组，其中x是未知数，bi是已知的整数，ni是不同的正整数。中国剩余定理的由来是为了解决天文学和农业中的一些实际问题。
中国剩余定理【CRT】及 扩展中国剩余定理【扩展CRT】
qq_50214614的博客
05-13 431
CRT(中国剩余定理) 据说，这是唯一一个以中国来命名的定理。又叫孙子定理。 用现代数学的语言来说明的话，中国剩余定理给出了以下的一元线性同余方程组：（S中m i与m j互质） 求一个满足集合S的通解X; 想必电脑前的你满脸都是疑惑（也可能只是我太蒟蒻。。。） 对于S1（即S集合中的第一项式子），x=a1+k1*m1； 对于S2,x=a2+k2*m2; S3,x=a3+k3*m3;… 对于X,要使X%m1=a1,X%m2=a2,X%m3=a3,所以，X的表达式里，a1到an一定都会出现，且满足条件。 那么
中国剩余定理 && 扩展中国剩余定理
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（数论九）中国剩余定理与扩展
Ivan_zcy的博客
10-23 715
​ 学习中国剩余定理之前必须学会求解逆元： 跳转 一.中国剩余定理： ​ 记得小时候听过一个故事，就是韩信想知道自己有多少士兵，然后就先让士兵排成x列，余出来a个人，后来又让士兵排成y列，余出来b个人，后来又让士兵排成z列，余出来c个人，最后韩信直接算出了自己的士兵数。。Orz～ ​ 呃呃呃，感觉有点像小学的时候做过的奥数题。。。 ​ 假使x，y，z分别为3，5，7，a，b，c分别为2，3，2，那...
中国剩余定理(互质+非互质版)，每日一边，算法再见！
TheWayForDream
02-07 656
中国剩余定理(Chinese remainder theorem(CRT)) 中国剩余定理的起源 什么是中国剩余定理呢？讲一个故事吧 秦末时期，楚汉相争，汉初三杰之一的韩信有一次带1500名兵士打仗，战死四五百人。为了统计剩余士兵的个数，韩信令士兵3人一排，多出2人；5人一排，多出4人；7人一排，多出6人。韩信据此很快说出人数：1049人。汉军本来就十分信服韩信大将军，经此之后就更加相信韩信是“天神下凡，神机妙算"，于是士气大振，鼓声喧天，在接下来的战役中汉军步步紧逼，楚军乱作一团，大败而逃。韩信由此名扬天
中国剩余定理和扩展中国剩余定理（模板）
2301_81488029的博客
09-04 729
两两互质的话就是中国剩余定理 ， 不互质的话就是扩展中国剩余定理。
中国剩余定理以及扩展
m0_56608057的博客
03-17 143
外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-e9rFcSwc-1679046787323)(null)]如果我们直接进行乘法，结果就会爆掉。这时我们就要用到龟速乘。在乘的时候，我们要怎么取模呢？解决了中国剩余定理模数必须为素数的限制，求解方法改为一个一个求。这样将两组数据并成一组，就可以完成了…，所以不需要逆元，可以直接除。
中国剩余定理与扩展中国剩余定理
m0_53437775的博客
03-19 289
中国剩余定理与扩展中国剩余定理。
扩展中国剩余定理
辣椒油的博客
05-23 1736
在介绍扩展中国剩余定理之前，让我们先介绍一下中国剩余定理。 中国剩余定理 中国剩余定理是用来求解一堆线性同余方程组的通解的算法。 该算法的时间复杂度是O(方程的个数)O(方程的个数)O(方程的个数)。 {x≡a1mod  m1x≡a2mod  m2x≡a3mod  m3.........x≡anmod  mn \left\{ \begin{array}{rcl} x\equiv a_1 & {\mod m_1}\\ x\equiv a_2 & {\mod m_2}\\ x\e
中国剩余定理及扩展
weixin_74088105的博客
08-20 839
所以，孙子问题解法的本质是从5和7的公倍数中找一个除以3余2的数n1，从3和7的公倍数中找一个除以5余3的数n2，从3和5的公倍数中找一个除以7余2的数n3，再将三个数相加得到解。这就牵涉到一个最基本数学定理，如果有a%b=c，则有(a+k∗b)%b=c(k为非零整数)，换句话说，如果一个除法运算的余数为c，那么被除数与kk倍的除数相加（或相减）的和（差）再与除数相除，余数不变。首先，我们假设n1是满足除以3余2的一个数，比如2，5，8等等，也就是满足3∗k+2（k>=0）的一个任意数。
数论——中国剩余定理及其扩展详解
qq_57150526的博客
10-20 4330
关于中国剩余定理的介绍和原理解析，以及面对模数不互素的情况下，如何运用扩展中国剩余定理解决问题。中华文化博大精深！！！
中国剩余定理(CRT) && 扩展中国剩余定理(EX_CRT)
FIVE
01-03 2295
中国剩余定理（解决模数互质的同余方程组） 　　在《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几何？”这个问题称为“孙子问题”，该问题的一般解法国际上称为“中国剩余定理”。 具体解法分三步： 找到三个数：从3和5的公倍数中找出被7除余2的最小数20，从3和7的公倍数中找出被5除余3的最小数63，最后从...
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