雷达基础之模糊函数

初识模糊函数

模糊函数，最初是为了研究雷达分辨率而提出。其定量地表示了“干扰目标” 对观测目标的干扰程度。

模糊函数的定义

模糊函数有两种定义形式。
从分辨角度出发定义的模糊函数称为正型模糊函数：
$$\chi (\tau ,f_d)={\int }_{-\infty }^{\infty }u(t)u^{\ast }(t+\tau )e^{j2\pi f_{d}t}dt$$
从匹配滤波角度定义的模糊函数成为负型模糊函数：
$$\chi (\tau ,f_d)={\int }_{-\infty }^{\infty }u(t)u^{\ast }(t-\tau )e^{j2\pi f_{d}t}dt$$

正型模糊函数的推导

设雷达发射信号为
$$s(t)=u(t)e^{j2\pi f_{0}t}$$
其中$u(t)$为复包络，$e^{j2\pi f_{0}t}$为复载波。
由两个点目标，目标1和目标2，
其时间延迟分别为$d$和$\tau +d$，
其多普勒频移分别为$f$和$f+f_d$，
则两个点目标的回波信号可以分别表示为：
s 1 ( t ) = u ( t − d ) e j 2 π ( f 0 + f ) ( t − d ) s_1(t)=u(t-d)e^{j2\pi(f_0+f)(t-d)} s