CODE[VS] 1043 方格取数

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本文介绍了一个经典的算法问题——方格取数的最大值求解。通过动态规划的方法，寻找两条路径使得从左上角到右下角的数字之和最大。详细解析了状态转移方程，并给出了完整的C++实现代码。

题目链接：

CODE[VS] 1043 方格取数

题目描述 Description

设有N * N的方格图(N<=10,我们将其中的某些方格中填入正整数,而其他的方格中则放入数字0。某人从图的左上角的A 点出发，可以向下行走，也可以向右走，直到到达右下角的B点。在走过的路上，他可以取走方格中的数.此人从A点到B 点共走两次，试找出2条这样的路径，使得取得的数之和为最大。

思路：

跟传纸条是一个题,不过有了新的体会.

dp[x1][y1][x2][y2] = max:｛dp[x1-1][y1][x2-1][y2]，dp[x1-1][y1][x2][y2-1]，dp[x1][y1-1][x2][y2-1]，dp[x1][y1-1][x2][y2-1]｝ + a[x1][y1];

if(x1!=x2 && y1 != y2) dp[x1][y1][x2][y2] += a[x2][y2];　
　
//这下清晰了吧．．．．

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;

const int N = 58;
int dp[N][N][N][N]; 
int a[N][N]; 

int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    while(1)
    {
        int x, y, w;
        cin>>x>>y>>w;
        if(x+y+w == 0 ) break;
        a[x][y] = w;
    }

    for(int i = 1; i <= n; i++)
    for(int j = 1; j <= n; j++)
    for(int k = 1; k <= n; k++)
    for(int h = 1; h <= n; h++)
    {   
        dp[i][j][k][h] = max(dp[i-1][j][k-1][h], max(dp[i-1][j][k][h-1], max(dp[i][j-1][k-1][h], dp[i][j-1][k][h-1]))) + a[i][j];
        if(i!=k && j!= h) dp[i][j][k][h] += a[k][h];

    }
    printf("%d\n", dp[n][n][n][n]);  
    return 0;
}