快速排序算法学习笔记

快速排序是一种比较实用的排序算法，平均时间复杂度为O(nlogn)，最坏情况为O(n*n)，最好情况也是O(nlogn)。该算法基于分治处理思想，在数列中选取一个主元，根据这个主元把整个数列分为两部分：一部分比这个主元小，一部分比这个主元大。然后对这两部分分别再选取主元划分，以此递归下去。

针对一个A[p....r]的数组，其执行步骤可以描述为：

1、分组：A[p..r]被划分为两个可能为空的子数组A[p..q-1]和A[q+1..r]，使得A[p..q-1] <= A[q] <= A[q+1..r]；

2、解决：通过递归调用快速排序，对子数组A[p..q-1]和A[q+1..r]排序。

3、合并。

快速排序的关键是实现分组(partion)，此过程有多种实现方法。主元可以分别选取首、尾，或者使用三数取中法。数组扫描方向又可以单向扫描和双向扫描。另外，借助栈结构，还有非递归版本的实现。

目前，自己分析实现了的版本如下：

1、尾数作为主元，从前往后单向扫描

貌似此版本是《算法导论》里的实现版本，具体我也没看过，好多博客里都这样说。伪代码如下：

QUICKSORT(A, p, r)
 if p < r
    then q ← PARTITION(A, p, r)  
         QUICKSORT(A, p, q - 1)
         QUICKSORT(A, q + 1, r)

关键的分组过程：

PARTITION(A, p, r)
  x ← A[r]
  i ← p - 1
  for j ← p to r - 1
       do if A[j] ≤ x
             then i ← i + 1
                  exchange A[i] <-> A[j]
  exchange A[i + 1] <-> A[r]
  return i + 1

具体实现：

 int partionLast(int arr[], int p, int r){
     int x = arr[r];
     int i = p - 1;
      int j, tmp;
      for(j = p; j < r ; j++){
          if(arr[j] <= x){
              i++;
              tmp = arr[i];
              arr[i] = arr[j];
              arr[j] = tmp;
          }
      }   
      tmp = arr[i+1];
      arr[i+1] = arr[j];
      arr[j] = tmp;
      return i+1;
 }

<pre name="code" class="cpp">  void quicksort(int arr[], int p, int r){
      if(p<r){
          int q = partionLast(arr,p,r);
          quicksort(arr,p,q-1);
          quicksort(arr,q+1,r);
      }    
 }

2、第一个数作为主元，从前往后单向扫描

  int partionFirst(int arr[], int p, int r){
       int x = arr[p];
       int i = p;
       int j,tmp;
       for(j = p+1; j <= r; j++){
           if(arr[j] <= x){
               i++;
              tmp = arr[i];
              arr[i] = arr[j];
              arr[j] = tmp;
          }                                                                                                         
      }    
      tmp = arr[i];
      arr[i] = arr[p];
      arr[p] = tmp;
      return i;
 }  

3、尾数作主元，双向扫描

 int partionDoubleEnded(int arr[], int p, int r){
     int x = arr[r];
     int i = p;
     int j = r - 1;
     int tmp;
     do{  
         if(arr[i] <= x){
             i++;
         }else{
             if(arr[j] >= x){
                 j--;
             }else{
                 tmp = arr[i];
                 arr[i] = arr[j];
                 arr[j] = tmp;
                 i++;
             }
         }
     }while(i <= j&&j >= p);
     tmp = arr[i];
     arr[i] = arr[r];
     arr[r] = tmp;
     return i;
 } 

还有一种非递归的实现，网上搜了许多，似乎只有一种实现方式，摘抄如下：

template<typename Comparable>
void quicksort2(vector<Comparable> &vec,int low,int high){
    stack<int> st;
    if(low<high){
        int mid=partition(vec,low,high);
        if(low<mid-1){
            st.push(low);
            st.push(mid-1);
        }
        if(mid+1<high){
            st.push(mid+1);
            st.push(high);
        }
        //其实就是用栈保存每一个待排序子串的首尾元素下标，下一次while循环时取出这个范围，对这段子序列进行partition操作
        while(!st.empty()){
            int q=st.top();
            st.pop();
            int p=st.top();
            st.pop();
            mid=partition(vec,p,q);
            if(p<mid-1){
                st.push(p);
                st.push(mid-1);
            }
            if(mid+1<q){
                st.push(mid+1);
                st.push(q);
            }       
 }

最后，附上三篇分析快速排序非常棒的文章：

http://blog.youkuaiyun.com/v_july_v/article/details/6116297

http://blog.youkuaiyun.com/v_JULY_v/article/details/6211155

http://blog.youkuaiyun.com/v_JULY_v/article/details/6262915