C++实现最短公共超序列算法

C++实现最短公共超序列算法

最短公共超序列（Shortest Common Supersequence）是一个经典的计算机科学问题，主要涉及字符串操作和动态规划。在这篇文章中，我们将详细介绍如何使用C++编程语言实现最短公共超序列算法，并提供相应的源代码。

最短公共超序列问题的定义是：给定两个字符串X和Y，找到一个最短的字符串S，使得X和Y都是S的子序列。换句话说，S应该包含X和Y的所有字符，并且尽可能短。

为了解决这个问题，我们可以使用动态规划的方法。首先，我们定义一个二维数组dp，其中dp[i][j]表示X的前i个字符和Y的前j个字符的最短公共超序列的长度。接下来，我们可以使用以下递推关系来填充dp数组：

如果X[i-1]等于Y[j-1]，则dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1，表示当前字符是公共字符，所以最短公共超序列的长度加1。
否则，dp[i][j] = min(dp[i-1][j] + 1, dp[i][j-1] + 1)，表示当前字符不是公共字符，我们可以选择将X的前i-1个字符和Y的前j个字符的最短公共超序列与X的前i个字符和Y的前j-1个字符的最短公共超序列中的较小者加上当前字符，作为新的最短公共超序列。

基于上述递推关系，我们可以使用一个双重循环来计算dp数组的值。最后，dp[X.length()][Y.length()]就是最短公共超序列的长度。

下面是C++实现的代码示例：

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