平方和与和平方的差是多少？

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于 2013-03-16 20:36:56 发布

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分类专栏：欧拉计划

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本文探讨了前十个自然数的平方和与和平方的差值为2640，进一步研究前一百个自然数中这种差值的变化规律。

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前十个自然数的平方和是：

1 ² + 2 ² + ... + 10 ² = 385

前十个自然数的和的平方是：

(1 + 2 + ... + 10) ² = 55 ² = 3025

所以平方和与和的平方的差是3025 385 = 2640.

找出前一百个自然数的平方和与和平方的差。

public class Test {
	/**
	 * 前n项平方和(自然数)
	 */
	public static long bN2Sum(int max){
		long sum = 0;
		for(int i = 1 ;i <= max ;i ++){
			sum += i * i;
		}
		return sum;
	}
	/**
	 * 前n项和的平方(自然数)
	 */
	public static long bNSum2(int max){
		long temp = (1 + max) * max /2;
		return temp * temp;
	}
	public static void main(String[] args) {
		int n = 100;
		System.out.println("前一百个自然数的平方和:" + bN2Sum(n));
		System.out.println("前一百个自然数的平方的差:" + (bNSum2(n) - bN2Sum(n)));
		
	}
}