数字之谜

最新推荐文章于 2025-04-26 13:05:43 发布

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本文介绍了计算阶乘末尾0的数量、二进制表示中最低位1的位置的方法，并提供了一个判断整数是否为2的幂的函数。通过两种不同的算法实现，展示了如何有效地解决这些问题。

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（一）计算N!末尾0的个数，两种方法的代码如下：

#include <iostream> using namespace std; int NJieChengLastZero1(int N) { int j,ret = 0; for(int i=1;i<=N;i++) { j = i; while(j%5 == 0) { ret++; j /= 5; } } return ret; } int NJieChengLastZero2(int N) { int ret = 0; while(N) { ret += N/5; N /= 5; } return ret; } int main() { int N; cin>>N; cout<<NJieChengLastZero1(N)<<endl; cout<<NJieChengLastZero2(N)<<endl; return 0; }

（二）计算N!的二进制表示中最低位1的位置，比如N = 3, N! = 6，二进制表示是：1010,则所求的最低位的1在第二位上。

解法一、问题可以转化一下：

一个二进制数除以2的过程是：判断一个二进制位是否为0，若为0，则将此二进制数右移一位，即为商值；反之，若为1，则说明这个二进制数是奇数，无法被2整除。因此这个问题实际上等价于求 N! 中含有质因数2的个数，最终答案为：N!含有质因数2的个数加1。

#include <iostream> using namespace std; int NJieChengLowestOne1(int N) { int ret = 0; while(N) { N >>= 1; ret += N; } return ret; } int main() { int N; cin>>N; cout<<NJieChengLowestOne1(N)<<endl; return 0; }

解法二、N!中含有质因数2的个数，还等于N减去N的二进制表示中1的数目。

int NJieChengLowestOne2(int N) { ///(1) 计算N的二进制表示中1的数目 int num = 0; int t = N; //循环方法1,最高效 while(t) { t &= (t-1); num++; } ////循环方法2,使用模、除法 //while(t) //{ // if(t%2) // num++; // t /= 2; //} ////循环方法3,使用位操作 //while(t) //{ // num += t & 0x01; // t >>= 1; //} ///(2) N!含有质因数2的个数为：N-num int ret = 0; ret = N - num; return ret; }

（三）给定一个整数n，判断它是否为2的方幂。判断条件：n>0 && ((n & (n-1)) == 0)) .函数如下：

bool Is2Nfang(int n) { if(n>0 && ((n & (n-1)) == 0)) return true; else return false; }