坐标系旋转与点旋转的变换公式

坐标系旋转

直角坐标系 $XOY$ 逆时针旋转 $\theta$ 角后变成 $X'OY'$ ，原坐标系内点的坐标变化为

$$\begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} cos\theta & sin\theta \\ -sin\theta & cos\theta \end{bmatrix} * \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}$$ 如果是顺时针旋转，则将 $\theta$ 改为 $-\theta$ 带入公式。

公式图解如下所示：
- 图片引自 http://blog.sina.com.cn/s/blog_3fd642cf0101cc8w.html， 忽略图中$X'$和$Y'$坐标轴标反了。

点旋转公式

直角坐标系 $XOY$ 内的点 $A(x, y)$ 绕原点逆时针旋转 $\alpha$ 角后得到点 $B(x', y')$，两点坐标关系为

$$\begin{bmatrix} x' \\ y' \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} cos\alpha & -sin\alpha \\ sin\alpha & cos\alpha \end{bmatrix} * \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}$$
公式图解如下所示：
- 图片引自 https://blog.youkuaiyun.com/TOM_00001/article/details/62054572