Kernel技巧是啥？

最新推荐文章于 2025-05-18 00:15:00 发布
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本文探讨了在小样本学习和主动学习中使用支持向量机（SVM）和径向基函数（RBF）核函数的难点。RBF核的选择依赖于验证集，但在样本有限的情况下，这可能导致超参数优化困难。预测时，我们需要的是决策函数，而非内核函数。总结了SVM在处理非线性问题时的重要性，并指出在实际应用中如何权衡。

第一步：

假设使用的是RBF核函数

\LARGE k(x_i,x_j)=<\phi (x_i),\phi(x_j)>=e^{-\gamma\left \| x_i-x_j \right \|^2}

\LARGE \gamma的选择依赖于验证集。如果标记样本太少而匀不出验证集，那就要靠造化。因此，在小样本学习、主动学习中使用使用这种带超参数的设计就是扯淡。

 

第二步：

需要求的是\LARGE \mathbf{w}，

然而\LARGE \mathbf{w}形式化如下：

\LARGE \mathbf{w}=\sum_{i=1}^N\beta_i\phi(x_i)

这个你是求不出来的，因为\LARGE \phi(x_i)是未知的。

但，你最终预测的时候（不管是分类还是回归）需要的是：

\LARGE \mathbf{w}\phi(x_t)=\sum_{i=1}^N\beta_i\phi(x_i)\phi(x_t)

而\LARGE \mathbf{w}\phi(x_t)是可以求的出来的，其中\LARGE x_t是测试数据。

Question：

\LARGE \mathcal{\beta}=[\beta_1,\cdots,\beta_N]^T是啥？

\LARGE \mathbf{\beta}就是一个中间商，但是它不赚差价。

线性问题时候要用\LARGE w^T X_{test}；

非线性问题时候要用\LARGE \mathbf{w}^T\phi(X_{test})=\mathbf{\beta}^T\phi(X_{train})\phi(X_{test})

 

 

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