[ABC218D] Rectangles 题解

最新推荐文章于 2025-12-15 22:32:00 发布

原创最新推荐文章于 2025-12-15 22:32:00 发布 · 207 阅读

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#算法 #学习 #笔记 #c++ #思维 #Atcoder

文章介绍了一种处理平行于y轴线段的方法，通过排序和对线段的归纳，以O(n^2)的时间复杂度计算出线段能构成的矩形数量。代码示例使用C++实现，涉及数据结构（如map）和排序算法。

为了实现 $O(n^2)$ 级别的快速算法，我们可以考虑先处理出所有线段，这些线段全部平行与 y 轴，也就是 $x_i=x_j$ 。

同时我们对这些线段进行归纳，能构成一个矩形的边 $y_i,y_{i'})$ 与 $y_j,y_{j'})$ 应该满足 $y_i=y_{i'},y_j=y_{j'}$ ，因此我们以 $y_i,y_j$ 来对线段 $(i, j)$ 归纳。

最后对于一类线段直接计数一手即可。

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const LL N=2005;
struct node
{
	LL x,y;
}a[N];
LL n,ans;
map<pair<LL,LL>,LL>ma;
bool cmp(node x,node y)
{
	if(x.x==y.x)return x.y<y.y;
	return x.x<y.x;
}
int main()
{
	scanf("%lld",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lld%lld",&a[i].x,&a[i].y);
	}
	sort(a+1,a+n+1,cmp);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=i-1;j++)
		{
			if(a[i].x==a[j].x)
			{
				ma[{a[i].y,a[j].y}]++;
			}
		}
	}
	for(pair<pair<LL,LL>,LL> i:ma)
	{
		LL t=i.second;
		ans+=t*(t-1)/2;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}