本文详细介绍了地球坐标系与弹体、视线、弹道及速度坐标系之间的转换关系，涉及滚转角、俯仰角、偏航角等多个关键角度，并给出了相应的转换矩阵，帮助理解导弹导航系统的坐标变换原理。
1）地球坐标系与弹体坐标系
弹体坐标系Oxbybzb 与地球坐标系Oxeyeze 的关系可由滚转角ϕ 、俯仰角θ 和偏航角ψ 确定。滚转角ϕ 是指绕导弹纵轴旋转的角度，以逆时针角度滚转为正；俯仰角θ 是指弹体坐标轴Oxb 轴与地面之间的夹角，以弹头逆时针角度上仰为正；偏航角ψ 是指弹体坐标轴Oxb 轴在地面上的投影和Oxe 轴之间的角度，以顺时针角度偏航为正。因此，由地球坐标系旋转到弹体坐标系的次序为：先绕Oze 轴偏转ψ 角度，再绕Oy' 轴偏转θ 角度，最后绕Oxb 轴滚转ϕ 角度。由此可以得到地球坐标系旋转到弹体坐标系的转换矩阵是：
2）地球坐标系与视线坐标系
地球坐标系与视线坐标系的关系可由视线偏角η 和视线倾角ε 确定。视线偏角η 是指视线坐标轴Oxs 轴在水平面Oxeye 上的投影与Oxe 轴之间的相对角度，根据右手定则规定以顺时针方向偏转为正；视线倾角ε 是指视线坐标轴Oxs 轴与水平面Oxeye 之间的角度，以逆时针方向向上倾斜为正。因此，由地球坐标系旋转到视线坐标系的次序为：先绕Oze 轴旋转η 角度，再绕Oys 轴旋转ε 角度。由此可以得到地球坐标系旋转到视线坐标系的转换矩阵是：
3）地球坐标系与弹道坐标系
弹道坐标系表示导弹的飞行轨迹相对于地球坐标系的方位。根据定义可知，弹道坐标系与地球坐标系的关系可由弹道偏角ψv 和弹道倾角θv 确定。弹道偏角ψv 是指弹道坐标系Oxk 轴在平面Oxeye 上的投影和地球坐标系Oxe 轴之间的角度，按照右手定则规定顺时针偏转为正；弹道倾角θv 指弹道坐标系Oxk 轴在地球坐标系Oxe 轴和Oye 轴构成的Oxeye 平面之间的角度，按照右手定则规定逆时针向上倾斜为正。因此，由地球坐标系旋转到弹道坐标系的次序为：先绕Oze 轴旋转ψv 角度，再绕Oyk 轴旋转θv 角度。由此可以得到地球坐标系旋转到弹道坐标系的转换矩阵是：
4）速度坐标系与弹体坐标系
速度坐标系反映了导弹及其飞行速度方向之间的相对关系，可以用攻角α 和侧滑角β 来描述。速度坐标系中的攻角α 是指导弹飞行速度矢量V 所在的Oxv 轴在弹体坐标系Oxb 轴和Ozb 轴构成的Oxbzb 平面上的投影和弹体坐标系Oxb 轴之间的角度。当弹体坐标系的Oxb 轴在投影轴上方时，定义攻角α 为正；侧滑角β 是指导弹飞行速度矢量V 所在的Oxv 轴和Oxbzb 平面之间的角度。当飞行速度矢量V 在Oxbzb 平面的右侧时，定义侧滑角β 为正。因此，从速度坐标系转动到弹体坐标系的次序为：先绕Ozv 轴偏转-β 角度，再绕Oyb 轴偏转α 角度。由此可以得到速度坐标系与弹体坐标系之间的转换矩阵是：
5）速度坐标系与弹道坐标系
可以从速度坐标系与弹道坐标系的概念中发现：速度坐标系的Oxv 轴和弹道坐标系的Oxk 轴都与导弹的飞行速度矢量V 相重合。因此，它们的转换关系可以通过倾侧角γv 来确定。倾侧角γv 表示弹道坐标系的Ozk 轴和速度坐标系的Oza 轴之间的角度。如果从导弹的尾部向前观察，发现导弹的纵向对称面朝右方倾斜，则定义倾侧角γv 为正。因此，由弹道坐标系变换到速度坐标系，只需旋转角速度γv 绕Oxk 轴转动过γv 角。由此可得到弹道坐标系旋转到速度坐标系的转换矩阵是：
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