Python实现几大排序算法的原理和实现

最新推荐文章于 2022-05-08 21:55:48 发布

Deft_MKJing宓珂璟

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分类专栏： Python3学习数据结构和算法文章标签： Python3算法集合 Python排序算法冒泡插入选择排序快排归并希尔排序堆排序详解

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Deft_MKJing/article/details/51726891

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本文详细介绍了冒泡排序、选择排序、插入排序、快速排序、希尔排序、归并排序及堆排序七种经典排序算法的原理与实现。通过Python代码展示了每种排序算法的具体操作流程，并分析了它们的时间复杂度及稳定性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这里用Python实现了简单的7种排序，还有三种可以参考下面文章

https://www.cnblogs.com/onepixel/p/7674659.html

https://www.jianshu.com/p/7d037c332a9d

https://blog.youkuaiyun.com/shan9liang/article/details/7555811

冒泡排序

冒泡排序（英语：Bubble Sort）是一种简单的排序算法。它重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。遍历数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

冒泡排序算法的运作如下：

比较相邻的元素。如果第一个比第二个大（升序），就交换他们两个。
对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。
针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。（n-1）
持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

def bubble_sort(list):
    for i in range(0, len(list)-1):
        for j in range(0, len(list)-1-i):
            if list[j] > list[j+1]:
                list[j], list[j+1] = list[j+1], list[j]


if __name__ == "__main__":

    li = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]
    bubble_sort(li)
    print(li)

    li2 = [54, 226, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]
    bubble_sort(li2)
    print(li2)
    
# /Users/mintou/Desktop/PYCharm/venv/bin/python /Users/mintou/Desktop/PYCharm/01-test.py
# [17, 20, 26, 31, 44, 54, 55, 77, 93]
# [17, 20, 31, 44, 54, 55, 77, 93, 226]
# 
# Process finished with exit code 0

时间复杂度

最优时间复杂度：O(n) （表示遍历一次发现没有任何可以交换的元素，排序结束。）
最坏时间复杂度：O(n2)
稳定性：稳定

选择排序

选择排序（Selection sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

def selection_sort(list):
    n = len(list)
    for i in range(0,n-1):
        min_index = i
        for j in range(i+1,n):
            if list[j] < list[min_index]:
                min_index = j
        if i != min_index:
            list[i], list[min_index] = list[min_index], list[i]


if __name__ == "__main__":

    li = [54, 26, 93, 17, 22, 31, 44, 55, 20]
    selection_sort(li)
    print(li)

    li2 = [54, 226, 93, 17, 77, 31, 100, 55, 20]
    selection_sort(li2)
    print(li2)
# 
# /Users/mintou/Desktop/PYCharm/venv/bin/python /Users/mintou/Desktop/PYCharm/01-test.py
# [17, 20, 22, 26, 31, 44, 54, 55, 93]
# [17, 20, 31, 54, 55, 77, 93, 100, 226]
# 
# Process finished with exit code 0

红色表示当前最小值，黄色表示已排序序列，蓝色表示当前位置。

外层遍历n-1，每次都选择list头部位子默认是最小值，然后内存循环从外层的i+1开始比较，通过临时变量记录最小值小标，然后和每一次的list头元素比较，index不同，就交换，排序从左到右，从小到大，左边不变，右边进行排序比较

时间复杂度

最优时间复杂度：O(n2)
最坏时间复杂度：O(n2)
稳定性：不稳定（考虑升序每次选择最大的情况）

插入排序

插入排序（英语：Insertion Sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是通过构建有序序列，对于未排序数据，在已排序序列中从后向前扫描，找到相应位置并插入。插入排序在实现上，在从后向前扫描过程中，需要反复把已排序元素逐步向后挪位，为最新元素提供插入空间。

插入排序和上面的选择排序是差不多的，插入操作的是左边的有序队列，而选择操作的是右边的无序队列


def insert_sort(list):
    n = len(list)
    for i in range(1,n):
        for j in range(i,0,-1):
            if list[j] < list[j-1]:
                list[j], list[j-1] = list[j-1], list[j]



if __name__ == "__main__":

    li = [54, 26, 93, 17, 22, 31, 44, 55, 20]
    insert_sort(li)
    print(li)

    li2 = [54, 226, 93, 17, 77, 31, 100, 55, 20]
    insert_sort(li2)
    print(li2)

# /Users/mintou/Desktop/PYCharm/venv/bin/python /Users/mintou/Desktop/PYCharm/01-test.py
# [17, 20, 22, 26, 31, 44, 54, 55, 93]
# [17, 20, 31, 54, 55, 77, 93, 100, 226]
# 
# Process finished with exit code 0

时间复杂度

最优时间复杂度：O(n) （升序排列，序列已经处于升序状态）
最坏时间复杂度：O(n2)
稳定性：稳定

快速排序

快速排序（英语：Quicksort），又称划分交换排序（partition-exchange sort），通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

步骤为：

从数列中挑出一个元素，称为"基准"（pivot），
重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。
递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会结束，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。

def quick_sort(list, start, end):

    if start >= end:
        return

    low = start
    high = end
    mid = list[start]

    while low < high:
        while low < high and list[high] >= mid:
            high -= 1
        list[low] = list[high]

        while low < high and list[low] < mid:
            low += 1
        list[high] = list[low]

    list[low] = mid

    quick_sort(list, start, low-1)
    quick_sort(list, low+1, end)


if __name__ == "__main__":

    li = [54, 26, 93, 17, 22, 31, 44, 55, 20]
    quick_sort(li,0,len(li)-1)
    print(li)

    li2 = [54, 226, 93, 17, 77, 31, 100, 55, 20]
    quick_sort(li2,0,len(li)-1)
    print(li2)

# /Users/mintou/Desktop/PYCharm/venv/bin/python /Users/mintou/Desktop/PYCharm/01-test.py
# [17, 20, 22, 26, 31, 44, 54, 55, 93]
# [17, 20, 31, 54, 55, 77, 93, 100, 226]
# 
# Process finished with exit code 0

最优时间复杂度：O(nlogn)
最坏时间复杂度：O(n2)
稳定性：不稳定

从一开始快速排序平均需要花费O(n log n)时间的描述并不明显。但是不难观察到的是分区运算，数组的元素都会在每次循环中走访过一次，使用O(n)的时间。在使用结合（concatenation）的版本中，这项运算也是O(n)。

在最好的情况，每次我们运行一次分区，我们会把一个数列分为两个几近相等的片段。这个意思就是每次递归调用处理一半大小的数列。因此，在到达大小为一的数列前，我们只要作log n次嵌套的调用。这个意思就是调用树的深度是O(log n)。但是在同一层次结构的两个程序调用中，不会处理到原来数列的相同部分；因此，程序调用的每一层次结构总共全部仅需要O(n)的时间（每个调用有某些共同的额外耗费，但是因为在每一层次结构仅仅只有O(n)个调用，这些被归纳在O(n)系数中）。结果是这个算法仅需使用O(n log n)时间。

希尔排序

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。也称缩小增量排序，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。该方法因DL．Shell于1959年提出而得名。希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

希尔排序过程

希尔排序的基本思想是：将数组列在一个表中并对列分别进行插入排序，重复这过程，不过每次用更长的列（步长更长了，列数更少了）来进行。最后整个表就只有一列了。将数组转换至表是为了更好地理解这算法，算法本身还是使用数组进行排序。

例如，假设有这样一组数[ 13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10 ]，如果我们以步长为5开始进行排序，我们可以通过将这列表放在有5列的表中来更好地描述算法，这样他们就应该看起来是这样(竖着的元素是步长组成)：

13 14 94 33 82
25 59 94 65 23
45 27 73 25 39
10

然后我们对每列进行排序：

10 14 73 25 23
13 27 94 33 39
25 59 94 65 82
45

将上述四行数字，依序接在一起时我们得到：[ 10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45 ]。这时10已经移至正确位置了，然后再以3为步长进行排序：

排序之后变为：

最后以1步长进行排序（此时就是简单的插入排序了）

def shell_sort(list):
    n = len(list)
    gap = n // 2
    while gap > 0:
        for i in range(gap, n):
            for j in range(i, 0, -gap):
                if list[j] < list[j - gap]:
                    list[j], list[j - gap] = list[j - gap], list[j]
        gap //= 2


if __name__ == "__main__":

    li = [54, 26, 93, 17, 22, 31, 44, 55, 20]
    shell_sort(li)
    print(li)
    li2 = [54, 226, 93, 17, 77, 31, 100, 55, 20]
    shell_sort(li2)
    print(li2)
    
    
# /Users/mintou/Desktop/PYCharm/venv/bin/python /Users/mintou/Desktop/PYCharm/01-test.py
# [17, 20, 22, 26, 31, 44, 54, 55, 93]
# [17, 20, 31, 54, 55, 77, 93, 100, 226]
# 
# Process finished with exit code 0

时间复杂度

最优时间复杂度：根据步长序列的不同而不同
最坏时间复杂度：O(n2)
稳定想：不稳定

归并排序

归并排序是采用分治法的一个非常典型的应用。归并排序的思想就是先递归分解数组，再合并数组。

将数组分解最小之后，然后合并两个有序数组，基本思路是比较两个数组的最前面的数，谁小就先取谁，取了后相应的指针就往后移一位。然后再比较，直至一个数组为空，最后把另一个数组的剩余部分复制过来即可。

def merge_sort(list):
    if len(list) <= 1:
        return list
    # 二分分解
    num = len(list)//2
    left = merge_sort(list[:num])
    right = merge_sort(list[num:])
    # 合并
    return merge(left, right)


def merge(left, right):
    l, r = 0, 0
    result = []
    while l<len(left) and r<len(right):
        if left[l] < right[r]:
            result.append(left[l])
            l += 1
        else:
            result.append(right[r])
            r += 1
    result += left[l:]
    result += right[r:]
    return result


if __name__ == "__main__":

    li = [54, 26, 93, 17, 22, 31, 44, 55, 20]
    print(merge_sort(li))
    print("原始数组"+str(li))
    li2 = [54, 226, 93, 17, 77, 31, 100, 55, 20]
    print(merge_sort(li2))
    print("原始数据"+str(li2))

# /Users/mintou/Desktop/PYCharm/venv/bin/python /Users/mintou/Desktop/PYCharm/01-test.py
# [17, 20, 22, 26, 31, 44, 54, 55, 93]
# 原始数组[54, 26, 93, 17, 22, 31, 44, 55, 20]
# [17, 20, 31, 54, 55, 77, 93, 100, 226]
# 原始数据[54, 226, 93, 17, 77, 31, 100, 55, 20]
# 
# Process finished with exit code 0

时间复杂度

最优时间复杂度：O(nlogn)
最坏时间复杂度：O(nlogn)
稳定性：稳定

堆排序

堆的概念
堆：本质是一种数组对象。特别重要的一点性质：<b>任意的叶子节点小于（或大于）它所有的父节点</b>。对此，又分为大顶堆（这里来做排序）和小顶堆（计算top k算法问题），大顶堆要求节点的元素都要大于其孩子，小顶堆要求节点元素都小于其左右孩子，两者对左右孩子的大小关系不做任何要求。
利用堆排序，就是基于大顶堆或者小顶堆的一种排序方法。下面，我们通过大顶堆来实现。

步骤1：建立大顶堆参数1 list 参数2 建堆list长度建堆需要调整的节点

如下序列 1 3 4 2 7 9 8 10 16 14 建立大顶堆后，这里可以看下面的代码理解，无非就是通过循环把让根节点一定是当先序列的最大值

步骤2：取出大顶堆根节点和序列最后的元素进行交换

交换之后，序列最后的值肯定是最大值，但是此时这个堆就不再是我们的大顶堆了

步骤3：交换一次，序列长度动态调整为n-1（操作一次就-1）

继续执行建堆代码，把n-1的序列调整为大顶堆

步骤4：循环步骤2和步骤3即可

def heap_sort(list):
    # 构建大顶堆，保证最大值位于叶节点，并且父节点的值大于子节点
    build_max_heap(list)

    # 当前堆中序列长度 初始化为序列的长度
    i = len(list)

    # 每次取出堆顶元素置于序列的最后
    # 然后修改大顶堆的长度，重新调整堆，这里length持续减少，i由于是头部换到尾部，我们传0进去就可以重新建堆
    while i > 0:
        list[i - 1], list[0] = list[0], list[i - 1]
        i -= 1
        # 这里由于已经在开始的时候建了大顶堆，每次拿出根节点最大值后不需要循环建堆，只要调整根节点0下标下修改的节点
        adjust_max_heap(list, i, 0)

# 构建大顶堆
def build_max_heap(list):
    length = len(list)
    # 第一次根据无序序列，建立大顶堆需要循环进行多次建堆  多个节点需要调整，就要循环全部
    for num in range((length-1) // 2,-1,-1):
        adjust_max_heap(list,length,num)


# 调整大顶堆
#list:待调整序列 length: 序列长度 i:需要调整的结点
def adjust_max_heap(list, length, i):
    # 定义一个int值保存当前最大值的下标
    largest = i
    # 执行循环操作  1、寻找最大值下标 2、最大值与父节点交换
    while 1:
        # 获取左右子节点的下标
        left, right = LEFT(i), RIGHT(i)
        # 当前左子节点的下标小于序列长度，并且左叶子节点值大于父节点，把最大值下标赋值
        if left < length and list[left] > list[i]:
            largest = left
        else:
            largest = i

        if right < length and list[right] > list[largest]:
            largest = right
        # 如果值不等，说明当前节点的父节点不是最大值，需要交换值
        if largest != i:
            list[i], list[largest] = list[largest], list[i]
            # 这里交换之后，需要把交换的子节点重新作为调整节点进行堆调整
            i = largest
            continue
        else:
            break

# 左节点下标
def LEFT(i):
    return 2*i + 1
# 右节点下标
def RIGHT(i):
    return 2*i + 2