闯关游戏，51nod1450，概率期望

最新推荐文章于 2021-09-14 20:00:00 发布

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#51nod #闯关

博客围绕51nod闯关展开，指出所有关至少要获一颗星，打关有等到赢就放弃和等到两颗星才放弃两种方案。还提到赢时仍可能获两颗星，且要按Yi从大到小对Dp排序，因Yi大时取两颗星期望小、赢后获两颗星概率大，应优先冲Yi大的关。

正题

所有关都是要至少获得一颗星的，所以打关有两种方案，一种是等到赢就放弃，一种是等到两颗星才放弃。
等到赢的时候还是有可能等到两颗星的。而且我们要按照 $Y i$ 从大到小来排序 $D p$ ，这个可以通过观察 $D p$ 式子发现， $Y i$ 大的时候取到两个星的期望会小，而且等到赢就放弃的时候取到两颗星的概率也会变大，具体来说就是优先冲那先 $Y i$ 大的。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=2010;
long double f[N][N];
pair<int,int> a[N];
int n,m;

int main(){
	scanf("%d %d",&n,&m);m-=n;
	int x,y;
	for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d %d",&a[i].second,&a[i].first);
	for(int i=0;i<n;i++) swap(a[i].first,a[i].second);
	for(int i=0;i<=n;i++)
		for(int j=0;j<=m;j++) 
			f[i][j]=1e10;
	f[n][m]=0;
	for(int i=n-1;i>=0;i--){
		for(int j=0;j<m;j++){
			f[i][j]=min(f[i][j],min(1000.0/(a[i].first+a[i].second)+f[i+1][j]*a[i].first/(a[i].first+a[i].second)+f[i+1][j+1]*a[i].second/(a[i].first+a[i].second),
			1000.0/a[i].second+f[i+1][j+1]));
		}
		f[i][m]=min(f[i][m],1000.0/(a[i].first+a[i].second)+f[i+1][m]);
	}
	printf("%Lf\n",f[0][0]);
}