Flights for Regular Customers，CF576D，倍增floyd

正题

      Portal

      有<=m个不同的图，把权值从小到大来排序，每次往边集中加入相等边权的边。

      首先可以求出利用前面的边集，走步的邻接矩阵是什么样子的，并且保证前面没有走到过n。

      现在可以在当前的图上继续走，看一下在走的过程中是否有到过n。

      维护一个邻接矩阵G[i]，使其等于，其中加法表示或，乘法表示邻接矩阵转移，E为当前边集。

 

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      G[i]的处理方法可以考虑

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      若存在G[i]，使得这个邻接矩阵可以从1走到n，那么答案就在范围中。

      当然存在依然是无法确定的，我们需要准确的知道答案，倍增即可，每次若*G[i]不可以使得邻接矩阵从1走到n，就乘上，因为可以保证乘上都不能使得邻接矩阵从1走到n，最后加1即可，易证必定满足。

      如果不存在或者存在但是所需最小步数，那么说明答案还需要走上下一个图，以检查是否有更优的答案，在这里给出一组数据，希望过了的同学依然可以测测：

8 8
1 2 0 
2 3 0
3 4 0
4 5 0
5 6 0
6 7 0
7 8 0
6 8 5

Right Answer:6
Simple Answer:7

      附上代码以便参考：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N=151;
int n,m;
struct edge{
	int x,y,c;
	bool operator<(const edge q)const{
		return c<q.c;
	}
}s[N];
struct Matrix{
	bool G[N][N];
	void clear(){memset(G,false,sizeof(G));}
	Matrix operator*(const Matrix&A)const{
		Matrix F;F.clear();
		for(int k=1;k<=n;k++)
			for(int i=1;i<=n;i++) if(G[i][k])
				for(int j=1;j<=n;j++)
					F.G[i][j]|=A.G[k][j];
		return F;
	}
	Matrix operator+(const Matrix&A)const{
		Matrix F;F.clear();
		for(int i=1;i<=n;i++)
			for(int j=1;j<=n;j++)
				F.G[i][j]=G[i][j]|A.G[i][j];
		return F;
	}
}p,e,H[40],now,F[40],op;

int main(){
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d %d %d",&s[i].x,&s[i].y,&s[i].c);
	sort(s+1,s+1+m);
	int id=1;
	if(s[1].c!=0){printf("Impossible");return 0;}
	p.G[1][1]=1;
	s[m+1].c=2e9;
	while(id<=m){
		int tmp=id,T=0;
		bool tf=false;
		while(s[id].c==s[id+1].c) id++;
		for(int i=tmp;i<=id;i++) e.G[s[i].x][s[i].y]=1;
		H[0]=e;for(int i=1;i<=n;i++) H[0].G[i][i]=1;F[0]=e;
		while((1ll<<T)<s[id+1].c-s[id].c) T++;
		for(int i=0;i<=T;i++){
			if((p*H[i]).G[1][n]) {T=i,tf=true;break;}
			H[i+1]=H[i]*H[i];F[i+1]=F[i]*F[i];
		}
		if(tf){
			int ans=1;op=p;
			for(int i=T-1;i>=0;i--) if(!(op*H[i]).G[1][n]) op=op*F[i],ans+=(1<<i);
			if(s[id].c+ans<=s[id+1].c){
				printf("%d\n",s[id].c+ans);
				return 0;
			}
		}
		int fuck=s[id+1].c-s[id].c;
		for(int i=T;i>=0;i--) if(fuck-(1<<i)>=0) p=p*F[i],fuck-=1<<i;
		id++;
	}
	printf("Impossible");
}