PAT - DFS

使用DFS可以解决枚举子序列问题：给定一个序列，枚举这个序列的所有子序列。因为每个数总有两种状态，选与不选，然后进行递归即可。

枚举从N个整数中选择K个数的方案是子问题。

例题：从序列A（n个数）中选K个数，使得和为x，且序列的平方和最大。 //有边界，提前判断

//序列A中n个数选k个数使得和为x，最大平方和为maxSumSqu
#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
const int maxn = 10010;

int n, k, x, maxSumSqu = -1, A[maxn];
vector<int> temp, ans; //temp用于储存可能的序列

void DFS(int index, int nowK, int sum, int sumSqu) {
	if (nowK == k && sum == x) {
		if (sumSqu > maxSumSqu) {
			maxSumSqu = sumSqu;
			ans = temp;
		}
		return;
	}
	
	if (index == n || nowK > k || sum > x) return;
	//选index号数
	temp.push_back(A[index]);
	DFS(index + 1, nowK + 1, sum + A[index], sumSqu + A[index] * A[index]);
	temp.pop_back();
	//不选index号数
	DFS(index + 1, nowK, sum, sumSqu);
}

int main() {
	/*
	4 2 6
	2 3 3 4
	*/
	/*
	10 2 11
	2 6 7 8 2 5 0 7 4 5
	*/
	scanf("%d%d%d", &n, &k, &x); //序列A中n个数选K个数，使得和为x
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		scanf("%d", &A[i]);
	}

	DFS(0, 0, 0, 0);
	for (int i : ans)
	{
		printf("%d ", i);
	}
}

假如数可以被重复选择的话，将选index号数的DFS代码改为

DFS(index, nowK + 1, sum + A[index], sumSqu + A[index] * A[index]);

即可，太巧妙了！index可以重复选择，直到不再要的时候，在进入index + 1的选择。

背包问题

有n件物品，每件物品的重量为w[i]，价值为c[i]。需要选出若干件物品放入一个容量为V的背包，使得在选入的物品重量和不超过V的情况下，物品总价值最大，求最大价值。n在1到20之间。   //无边界

抽象为DFS问题，分支为选与不选，死胡同为选完n个物品。注意要利用weight<=V这个条件进行剪枝。

//背包问题,使用DFS解决，岔道口：每个物品只有两种状态，放/不放
//死胡同是 超重/物品放完
#include<cstdio>

const int maxn = 30;
int w[maxn], c[maxn], n, V, MaxValue = -1;

void DFS(int index, int nowWeight, int nowValue) {
	if (index == n)//选择完n件物品后
	{
		//if (nowWeight <= V && nowValue > MaxValue) 将该处的判断可以提前，减少分支
		//	MaxValue = nowValue;
		return;
	}
	if(nowWeight + w[index] <= V) //判断安全后才会加新的物品
	{
		if (nowValue + c[index] > MaxValue)
			MaxValue = nowValue + c[index];
		DFS(index + 1, nowWeight + w[index], nowValue + c[index]); //选第index件物品
	}

	DFS(index + 1, nowWeight, nowValue);
}
int main() {
	/*
	5 8
	3 5 1 2 2
	4 5 2 1 3
	*/
	scanf("%d%d", &n, &V); //有n个物品，最大重量V
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		scanf("%d", &w[i]);
	}
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		scanf("%d", &c[i]);
	}
	DFS(0, 0, 0);
	printf("%d\n", MaxValue);
}