[补]数电笔记——逻辑代数基础

ps：本文是博主课上没太听懂又在bilibili上看的网课并做了一些笔记。

一、逻辑代数的基本定律及规则

1、逻辑代数的基本定律

• 常量间的运算：

• 逻辑变量与常量的运算：

• 与普通代数相似的定律：

• 摩根定理（反演律）

 口诀：长线变短，符号相反。

2、逻辑代数的常用公式

• 吸收律

• 冗余律

 

•  关于异或运算的一些公式：

3、逻辑代数的基本规则

1）代入规则

• 将逻辑等式两边的某一变量均用同一个逻辑函数替代，等式仍然成立。

• 利用代入规则能扩展基本定律的应用。 

2）反演规则

• 对任一个逻辑函数式Y，将式中所有的“·”换成“+”，“+”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到原逻辑函数的反函数Y非。

变换时注意：

（1）不能改变原来的运算顺序。

（2）原变量变成反变量，反变量换成原变量只对单个变量有效，而对长非号保持不变。

• 求逻辑函数的反函数有两种方法：利用反演规则或摩根定律均可。 

3）对偶规则

• 对任一个逻辑函数式Y，将式中所有的“·”换成“+”，“+”换成“·”，“0”换成“1”，“1”换成“0”，则得到原逻辑函数的对偶式Y'。

变换时注意：

（1）不能改变原来的运算顺序。

（2）变量上的非号均不改变。 

• 应用对偶规则可将基本公式和定律扩展一倍。 

二、逻辑函数的表示方法及其转换

1、逻辑函数的建立

实验室常见门电路：

与门：74LS08

非门：74LS04

或门：74LS32

异或门：74LS86、74LS04

2、逻辑函数的表示

• 逻辑函数是用以描述数字逻辑系统输出与输入变量之间逻辑关系的表达式。

• 逻辑函数由与、或、非3种基本逻辑运算构成。
• 逻辑函数常采用逻辑表达式、真值表、卡诺图、逻辑图和波形图表示。

1）逻辑表达式

表示输出函数和输入变量逻辑关系的表达式，成逻辑表达式，简称逻辑式。逻辑表达式一般根据真值表、卡诺图或逻辑图写出。

1.常见表示形式

 与 - 或式转换为与非 - 与非式经常考。

• 转换方法举例

 2.逻辑函数的标准表达式

• 最小项的定义

• 最小项的基本性质

• 最小项编号

• 最小项表达式（标准与或表达式） 

任何逻辑函数都是由其变量的若干个最小项构成，都可以表示成为最小项之和的形式。

 

 2）真值表

• 列出输入变量的各种取值组合及其对应输出逻辑函数值的表格称真值表。
• 真值表能直观反映输出输入变量的逻辑关系，在分析和设计数字电路时都要列写真值表。

 

3）逻辑图 

• 由逻辑符号及相应连线构成的电路图。
• 逻辑图一般根据逻辑式画出，将各级逻辑运算用相应的门电路实现。

4）波形图 

• 输入变量和对应的输出变量随时间变化的波形。
• 画波形图需注意，横坐标是时间轴，纵坐标是变量取值，由于变量取值只有0和1，一般在图中不用标出坐标轴，但输入、输出变量要对应画出。

 

三、逻辑函数的化简

1、逻辑函数式化简的意义与标准

• 逻辑函数的意义

 

 

• 最简与或式

•  最简与非 - 与非式

 2、逻辑函数的公式化简法

• 运用逻辑代数的基本定律和公式对逻辑表达式进行化简。

1）并项法

2）吸收法

3）消去法

4）配项法

 

做题技巧：在做题时往往不会想到各种方法的名称，而是先找公共部分，看能不能找到一个原变量一个反变量进行相或（相或的结果为1），或者找公共部分看剩下的变量是否为1，如果既不能合也不能拆，则看是否能添加或删除一些冗余项。

5）综合运用

3、逻辑函数的卡诺图化简

1）最小项卡诺图的组成

1.相邻最小项

• 两个最小项中只有一个变量互为反变量，其余变量均相同，称为相邻最小项，简称相邻项。
• 相邻最小项的重要特点：

2.卡诺图的组成

• n个变量，有2ⁿ个最小项，每个最小项都要用1个小方格表示。
• 按循环码的编码顺序排列，这是关键，使相邻最小项在几何位置上也相邻且循环相邻。

• 卡诺图中的相邻项（几何相邻）：

•  已知最小项如何找相应小方格？如何写出卡诺图放个对应的最小项？

 2）用卡诺图表示逻辑函数

• 基本步骤：

3）用卡诺图化简逻辑函数

1.公式化简法与卡诺图化简法对比：

2.化简依据：

3.化简规律：

 

4.卡诺图化简法步骤：

•  画卡诺圈规则：

5.特殊情况： 

注：本文出自对bilibili 《数字电子技术/数字逻辑电路》上集-- 零基础、保姆级 内容的学习笔记。