信号与系统笔记——第一章 信号与系统概述（一）

引言 

知识框架

1.1 信号的基本概念和分类

Z1.00 信号的基本概念

1.什么是消息、信息、信号？

消息：知识状态的改变

信息：信息论中，将消息称为信息

信息量：I = [收到某消息前对时间的无知程度] - [收到某消息后对时间的无知程度]

              I＝-logₐp(xᵢ)        取决于事件发生的概率

当公式中a = 2时，信息的单位是bit

信号：传递信息（或消息）的符号

例：烽火、红绿灯等；声音信号、电信号等。

2.系统

电话系统举例

电子信息系统举例

 Z1.01 信号的分类：确定与随机、连续与离散

1.确定信号和随机信号

确定信号：可用确定的时间函数表示的信号，如电压信号u(t)、电流信号i(t)。

随机信号：信号不能用确切的函数描述，只可能知道它的统计特性比如概率，例如：电子系统中的起伏热噪声、雷电干扰信号。

下图中，左边为确定信号，右边为随机信号。

2.连续信号和离散信号

连续时间信号：连续时间范围内( -∞ < t < +∞ )有定义的信号，简称连续信号；若其函数值也连续，常称为模拟信号。

离散时间信号：仅在一些离散的瞬间才有定义的信号，简称离散信号；当取值为规定数值时，常称为数字信号。

下图均为连续信号，左边为值域连续，右边为值域不连续。

下图f(t)仅在一些离散的时刻tₖ(0,±1,±2,…)有定义，其余时间无定义。

相邻离散点的间隔Tₖ＝tₖ₊₁-tₖ，通常取等间隔T，离散信号可表示为f(kT)，简写为f(k),这种间隔的离散信号也常称为序列。其中k称为序号。 

下图为多种表示方式。

通常将对应某序号m的序列值称为第m个样点的样值。

连续信号采样变离散信号： 

离散信号变连续信号1： 

 离散信号变连续信号2： 

Z1.02 信号的分类：周期与非周期

周期信号：是定义在（-∞，+∞）区间，每隔一定时间T（或整数N），按相同规律重复变化的信号。不具有周期性的信号称为非周期信号。

1.连续信号的周期

连续周期信号f(t)，周期为T，满足f(t)=f(t+mT),m=0,±1,±2......

典型周期连续信号：余弦信号coswt

周期T=2π/w(s)

 2.离散信号的周期

定义：离散周期信号f(k),周期为N,满足下式：f(k)=f(k+mN)，m=0,±1，±2......

Z1.03 信号的分类：能量与功率信号、因果与反因果

1.能量信号与功率信号

将信号f(t)施加与1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率为|f(t)|²，在区间（-∞，+∞）的能量和平均功率定义为

单位时间消耗的是功率，如果将时间延长，则对瞬时功率进行可以积分。

单位周期里的能量，即单位时间里的能量就是周期。将一个周期里的能量相加再除以周期就是单位周期里的能量。

能量有限信号：信号的能量E<∞,简称能量信号，此时P=0。

功率有限信号：信号的功率P<∞,简称功率信号，此时E=∞。

对于离散信号，也有能量信号、功率信号之分。

2.因果信号和反因果信号

因果信号：t<0，f(t)=0 的信号 f(t) [即t=0时接入系统的信号]，比如阶跃信号。

反因果信号：t≥0，f(t)=0 的信号。（除0信号外）

其他信号，如一维信号与多维信号；实信号与复信号；左边信号与右边信号，等等。

Z1.04 信号的Matlab表示与绘图

1.连续信号的绘制

2.离散信号的绘制

 注：本文出自对bilibili 【西安电子科技大学】郭宝龙教授（课程负责：朱娟娟） 信号与系统（第一章） 内容的学习笔记。