数据结构4-二叉树

一、二叉树基本概念

1、概念：

1. 线性结构：描述数据一对一的关系（表）
2. 非线性结构：描述数据一对多（树）、多对多（图）的关系

2、树形结构：

1. 节点：组成树形结构的一个小的单元称为节点
   1. 根节点：只有后继，没有前驱
   2. 分支节点：既有前驱，又有后继
   3. 叶子节点：只有前驱，没有后继
2. 前驱（祖先）：由哪个节点可以访问到该节点
3. 后继（子孙）：该节点可以后续访问到哪些节点
4.  层：根节点层数为1，后续每引申出的一个节点就在该节点层数上+1
5.  树的层树：树的层数由层数最高的节点对应的层数表示树的层数
6.  高度：节点高度是由该节点到最远的叶子节点的距离表示该节点高度
7.  深度：节点深度是由该节点到根节点的距离表示节点深度
8.  树的高度 == 树的深度 == 树的层数
9.  度：后继节点的个数

3、二叉树：

1. 树形结构中的所有节点度数最大为2，称为二叉树

2. 二叉树节点类型：

• 叶子节点
• 只有左孩子
• 只有右孩子
• 左右孩子都有

3. 满二叉树和完全二叉树：

•  满二叉树：

        所有叶子节点均在同一层，且每层节点个数均为最大值

特性：
        满二叉树第k层节点有2^(k-1)
        满二叉树前k层节点有2^(k) - 1

• 完全二叉树：

        二叉树的编号（如果节点编号为n，左孩子编号:2n，右孩子编号为:2n+1）展开后是连续的，
称为完全二叉树

• 深度优先遍历（DFS）
  • 前序遍历（先序遍历）：根左右
  • 中序遍历：左根右
  • 后序遍历：左右根
• 广度优先遍历（BFS）
  • 层序遍历：逐层从左到右依次遍历

二、完全二叉树的操作

1、节点定义

代码如下：

2、创建完全二叉树

通过函数递归完成完全二叉树的创建

1. 申请节点空间
2. 存放数据编号
3. 如果存在左子树递归创建左子树
4. 如果存在右子树递归创建右子树

代码如下：

3、完全二叉树深度优先遍历（递归函数实现）

1）前序遍历

int preorder_btree(treenode *proot)
{
    //前序排列根左右
    printf("%d",proot->no);

    if (proot->pleftchild != NULL)
    {
        preorder_btree(proot->pleftchild);
    }

    if (proot->prightchild !=NULL)
    {
        preorder_btree(proot->prightchild);
    }
    
    return 0;
}

2）中序遍历

int inorder_btree(treenode *proot)
{
    //中序遍历左根右
    if (proot->pleftchild != NULL)
    {
        inorder_btree(proot->pleftchild);
    }
    printf("%d",proot->no);
    if (proot->prightchild != NULL)
    {
        inorder_btree(proot->prightchild);
    }
    return 0;
}

3）后序遍历

int postorder_btree(treenode *proot)
{
    //后序遍历　左右根
    if (proot->pleftchild != NULL)
    {
        postorder_btree(proot->pleftchild);
    }
    if (proot->prightchild != NULL)
    {
        postorder_btree(proot->prightchild);
    }
    printf("%d",proot->no);

    return 0;
}

4、完全二叉树的广度优先遍历

层序遍历：

代码如下：

5、完全二叉树的销毁

代码如下 ：

三、非完全二叉树

1、创建非完全二叉树

非完全二叉树，每个结构不一定相同，所以需要从终端接收用户输入决定二叉树的创建

2、获得非完全二叉树的高度、深度、层数

四、普通二叉树的深度优先遍历（非递归实现）：

前序遍历

中序遍历

后序遍历

因为最后打印根节点，所以根节点需要2次入栈
第一次入栈，是为了出栈时找到该节点的右孩子，找到右孩子后，继续将节点入栈
第二次入栈，是为了打印该节点