大数算法之大数加减法

大数算法之大数加减法

当我们第一次编程，成功地在黑洞洞的控制台窗口中打印出“Hello World”的字符后，准备编写的第一个有实用性的程序是什么？我想，对于大多数人而言，这一问题的答案会是：四则运算器。C语言本身提供了四则运算的运算符+ - * /。因此写一个简单的加减乘除法程序可谓轻而易举。

Calculate A + B.

还有比这个更简单的C语言题目吗？

#include <stdio.h>
int main(){
    int a, b;
    scanf("%d %d",&a ,&b);
    printf("%d\n",a+b);
    return 0;
}

现在让我们提升一下要求，让这个程序能计算两个大于2^64的数相加的和。该怎么办？

仍然想只用一行printf解决吗？遗憾的是，即使是int64的变量类型也无法容纳如此巨大的数字，为了实现我们的要求，必须另辟蹊径。解决这样的超大数字的计算的算法称之为大数算法。大数算法其实非常简单，其实质就是竖式，一个二年级的小学生也能轻松在纸上完成大数加法，然而用C语言实现大数加法却成了许多初识算法竞赛的大学生的梦魇。本文详细讨论如何实现大数算法中的加减法的运算。

114514.1919 + 12450 = ?

首先，请计算上述的算术题。但要求必须列竖式运算，就像小学二年级时的你所做的那样。

第一步，我们需要把数字进行按小数点对齐，即完成如图所示的变换：