python和机器学习第七章 PCA和梯度上升法（一）

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PCA是一种非监督的机器学习算法，主要用于数据降维，能发现便于人类理解的特征，还有可视化、去噪等应用。它用方差定义样本间距，目标是找到使样本映射后方差最大的轴，步骤包括将样例均值归为0等。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

PCA：主成分分析法

一个非监督的机器学习算法
主要用于数据的降维
通过降维，可以发现更便于人类理解的特征
其他应用：可视化、去噪

使用方差来定义样本间间距。
在这里插入图片描述
目标：
找到一个轴，使得样本空间所有点映射到这个轴后，方差最大。
步骤：

将样例的均值归为0
求一个轴的方向w = (w1, w2)，使所有点映射到w轴后，下式值最大
下图是求x_project（蓝线）的过程
综上，最终目标为

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