nyoj 139 我排第几个

我排第几个

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难度： 3

描述

现在有"abcdefghijkl”12个字符，将其所有的排列中按字典序排列，给出任意一种排列，说出这个排列在所有的排列中是第几小的？

输入

第一行有一个整数n（0<n<=10000）;
随后有n行，每行是一个排列；

输出

输出一个整数m，占一行，m表示排列是第几位；

样例输入

3
abcdefghijkl
hgebkflacdji
gfkedhjblcia

样例输出

1
302715242
260726926

来源

[苗栋栋]原创

上传者

苗栋栋

康托展开的作用就是求一个排列在它所造的排列中排第几（从0开始）

给你一个排列让你求他是在当前字典序全排列的第几个

康托展开的公式是 X=an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+...+ai*(i-1)!+...+a2*1!+a1*0! 其中，ai为当前未出现的元素中是排在第几个（从0开始）。（求排在第几个,只需要找到当前未出现的有多少比他小的就可以了）

这个公式可能看着让人头大，最好举个例子来说明一下。例如，有一个数组 s = ["A", "B", "C", "D"]，它的一个排列 s1 = ["D", "B", "A", "C"]，现在要把 s1 映射成 X。n 指的是数组的长度，也就是4，所以
X(s1) = a4*3! + a3*2! + a2*1! + a1*0!
关键问题是 a4、a3、a2 和 a1 等于啥？
a4 = "D" 这个元素在子数组 ["D", "B", "A", "C"] 中是第几大的元素。"A"是第0大的元素，"B"是第1大的元素，"C" 是第2大的元素，"D"是第3大的元素，所以 a4 = 3。
a3 = "B" 这个元素在子数组 ["B", "A", "C"] 中是第几大的元素。"A"是第0大的元素，"B"是第1大的元素，"C" 是第2大的元素，所以 a3 = 1。
a2 = "A" 这个元素在子数组 ["A", "C"] 中是第几大的元素。"A"是第0大的元素，"C"是第1大的元素，所以 a2 = 0。
a1 = "C" 这个元素在子数组 ["C"] 中是第几大的元素。"C" 是第0大的元素，所以 a1 = 0。（因为子数组只有1个元素，所以a1总是为0）
所以，X(s1) = 3*3! + 1*2! + 0*1! + 0*0! = 20

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int main(){
	int n;
	char str[15];
	long long arr[15]={0,1};//记录i的阶乘
	for(int i=2;i<=15;i++){
		arr[i]=arr[i-1]*i;
	} 
	scanf("%d",&n);
	while(n--){
		scanf("%s",str);
		int len=strlen(str);
		long long sum=0; 
		for(int i=0;i<len;i++){
			int num=0;
			for(int j=i+1;j<len;j++){
				if(str[j]<str[i]){
					num++;//计算该元素在当前未出现的元素中排第几位（从0开始） 
				}
			}
			sum+=num*arr[len-1-i];
		}
		printf("%lld\n",sum+1);//因为此时算出来的sum是从0开始的，所以应该加1 
	}
	return 0;
}