二叉树

二叉树的定义：

二叉树是n(n>=0)个有限结点构成的集合。n=0的树称为空二叉树；n>0的二叉树由一个根结点和两个互不相交的、分别被称为左子树和右子树的二叉树构成。

满二叉树：在一棵二叉树中，如果所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有叶子结点都在同一层上，这样的二叉树称作满二叉树。

完全二叉树：如果一棵具有n个结点的二叉树的结构与满二叉树的前n个结点的结构相同，这样的二叉树称作完全二叉树，显然满二叉树一定是完全二叉树。

完全二叉树的一个性质：对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下和从左至右的顺序对所有的结点从0开始顺序编号，则对于序号为i的结点，有：

(1)如果i>0,则序号为i的结点其双亲结点的序为(i-1)/2("/"表示整除)；如果i=0,则序号为i的结点是根结点，无双亲结点。

(2)如果2i+1<n,则序号为i的结点其左孩子的结点序号为2i+1;如果2i+1>=n， 则序号为i的结点无左孩子。

(3)如果2i+2<n,则序号为i的结点其右孩子的结点序号为2i+2,如果2i+2>=n，则序号为i的结点无右孩子。

根据这个性质我们就可以对二叉树进行顺序存储，也就是把二叉树按照上面的编号放到一个数组里。

完全二叉树和顺序存储二叉树的概念是堆排序中大小堆，如何创建堆理解的基础，虽然简单，但是很重要。