ZOJ Problem Set - 4085

最新推荐文章于 2020-04-10 00:02:44 发布

KetchupZ

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分类专栏：其他题目/思维/贪心文章标签： acm

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博客围绕ZOJ Problem Set - 4085题目展开，介绍补做很久以前比赛题的情况。阐述题意为给定函数Q(n,k)=m，已知k和m求最小的n。给出解题思路，分情况讨论，还给出构造解的方法，最后提及有对应代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

ZOJ Problem Set - 4085

补的很久以前一场比赛的题

题意：

设一个函数 $Q$ : $Q (n, k) = m$

代表将 $1$ ~ $n$ 所有数字按字典序排列，数字 $k$ 的排列的位置是 $m$

现在给你一个 $k $ 和 $m $ ，让你求最小的 $n $

思路：

如果 $k$ 是 $10$ 的 $i$ 次方；那么下列讨论
- 如果 $i + 1 = m$ 则答案为 $k$
- 否则无解
先求出 $1$ ~ $k$ 之间的字典序小于k的个数；可以for循环求出来
- 如果个数 $t o t > m - 1$ 则无解
- 那么肯定有解，下面构造解
  - 令 $k^{'} = k$
  - 每次在 $k^{'}$ 后面加一个 $0$ ，假设tot为这次在 $k^{'}$ 后面添加 $0$ 之前字典序小于 $k$ 的个数。再次计算 $1$ ~ $k^{'}$ 小于 $k$ 的个数
  - 如果个数 $> = m - 1$ ,则解在$k’ $之前，且解为 $10^{len-1}+m-1-tot-1$ （ $l e n 为 k^{'} 的位数$ )
  - 否则令 $t o t$ 为此时 $1$ ~ $k^{'}$ 小于 $k$ 的个数。返回第二步

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=1e6;
ll k,m,n;
ll Pow10[20];
ll arr[20];
void init()
{
    Pow10[0]=1,Pow10[1]=10;
    for(int i=2;i<19;++i)   Pow10[i]=Pow10[i-1]*10ll;
}
/*
计算1~k中比k小的数有多少个
排列组合的加法原理   一位数，二位数，三位数...len位数字 字典序小于k的个数之和
随后一直在k后面加0 计算比k小的数有多少个
*/
void calc()
{
    ll mid=k;
    int top=0;
    do{
        arr[++top]=mid%10;
        mid/=10;
    }while(mid);
    ll Pretot=0;
    ll Presum=0,ans=0;
    /*特判10的次方*/
    for(int i=0;i<=8;++i)
    {
        if(Pow10[i]==k)
        {
            if(m==i+1)
                printf("%lld\n",k);
            else
                puts("0");
            return ;
        }
    }
    for(int i=top;i;--i)
    {
        Presum=Presum*10+arr[i];
        Pretot+=Presum-Pow10[top-i];
        if(i!=1)
            Pretot++;
    }
    if(Pretot>m-1)
        puts("0");
    else if(Pretot==m-1)
        printf("%lld\n",k);
    else{
        /*不停的往后面添加0，记录小于k的个数 并比较答案*/
        for(;;)
        {
            top++;
            Presum*=10ll;
             if(Pretot+Presum-Pow10[top-1]>=m-1)
             {
                 ans=Pow10[top-1]+m-1-Pretot-1;//还需添加m-1-ans个在Pow10(top-1)后面  因为有最后一个属包括0，所以把再次-1 表示把0算上
                 printf("%lld\n",ans);
                 return ;
                    /*找出答案*/
             }
             Pretot+=Presum-Pow10[top-1];
        }
    }
    return ;
}
int main()
{
    int t;
    init();
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld %lld",&k,&m);
        calc();
    }
    return 0;
}