Floyd最短路径算法

最新推荐文章于 2020-12-25 17:22:49 发布

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本文详细介绍了弗洛伊德算法，这是一种用于寻找加权图中所有顶点对之间的最短路径的动态规划算法。文章提供了算法的时间复杂度分析，并通过C++代码实现展示了算法的具体操作过程。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

书本算法3.3 P64

D (k) [i] [j] = m i n i m u m (D (k - 1) [i] [j], D (k - 1) [i] [k]) + D (k - 1) [k] [j])

$D^{(k)}[i][j]=minimum(D^{(k-1)}[i][j],D^{(k-1)}[i][k])+D^{(k-1)}[k][j])$
时间复杂度

T(n)=Θ(n3) $T(n)=\Theta(n^3)$
需要注意一点的是：
还有一个叫做Dijkstra的单元最短路径算法（贪心），是单独求图中某两个点的最短路径，而不是像Floyd算法（DP），是求出任意两点的最短路径。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include <string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int INF=99999;

int W[5][5]={
    {0,1,INF,1,5},
    {9,0,3,2,INF},
    {INF,INF,0,4,INF},
    {INF,INF,2,0,3},
    {3,INF,INF,INF,0}
    };
int D[5][5];
void floyd(int n,int D[][5])
{
    for(int k=0;k<n;k++)
    {
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                D[i][j]=min(D[i][j],D[i][k]+D[k][j]);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    memcpy(D,W,sizeof(int)*25);
    int n=5;
    floyd(n,D);
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        for(int j=0;j<n;j++)
        {
            cout<<D[i][j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}