洛谷 P3313 [SDOI2014]旅行（树链剖分+线段树）

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树链剖分

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本文介绍了一种利用树链剖分和线段树解决特定路径查询问题的方法。通过对树进行预处理，使得路径上的节点编号连续，便于快速查询与更新。适用于求解固定路径上某宗教的最大值或总和等问题。

传送门

这题是求固定路径上某固定宗教的评级最大值或和，由于我们知道树上路径是顺着链走的，我们可以用树链剖分使一条链上的编号连续，方便查询。

每个宗教建一棵线段树，动态开点，编号按树链剖分后的新编号，维护的是城市评价。
那么改变评级就相当于改变某线段树内的值，改变宗教就相当于换根（移到另一棵线段树内）。

求值时按链往上跳，统计答案。

Code:

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
#define mid (l+r)/2

struct node{int y,next;}a[200010];
int first[100010],w[100010],c[100010];
int rt[100010],total[20000010],maxx[20000010],lc[20000010],rc[20000010];
int fa[100010],dep[100010],son[100010],top[100010],tot[100010],image[100010],fact[100010];
int n,m,d,v,len;

void ins(int x,int y){a[++len]=(node){y,first[x]};first[x]=len;}

void dfs_1(int x)
{
    tot[x]=1;
    for(int i=first[x];i;i=a[i].next)
    {
        int y=a[i].y;
        if(y!=fa[x])
        {
            fa[y]=x;
            dep[y]=dep[x]+1;
            dfs_1(y);
            if(tot[y]>tot[son[x]]) son[x]=y;
            tot[x]+=tot[y];
        }
    }
}

void dfs_2(int x,int tp)
{
    top[x]=tp;image[x]=++len;fact[len]=x;
    if(son[x]) dfs_2(son[x],tp);
    for(int i=first[x];i;i=a[i].next)
    {
        int y=a[i].y;
        if(y!=fa[x] && y!=son[x]) dfs_2(y,y);
    }
}

void update(int &now,int l,int r)
{
    if(!now) now=++len;
    total[now]+=d;
    if(l==r)
    {
        maxx[now]=d;
        return;
    }
    if(v<=mid) update(lc[now],l,mid);
    else update(rc[now],mid+1,r);
    maxx[now]=max(maxx[lc[now]],maxx[rc[now]]);
}

void change_c(int x,int k)
{
    v=image[x];d=-w[x];
    update(rt[c[x]],1,n);
    c[x]=k;d=w[x];
    update(rt[c[x]],1,n);
}

void change_w(int x,int k)
{
    v=image[x];d=-w[x];
    update(rt[c[x]],1,n);
    d=w[x]=k;
    update(rt[c[x]],1,n);
}

int getsum(int now,int x,int y,int l,int r)
{
    if(l==x && r==y) return total[now];
    if(y<=mid) return getsum(lc[now],x,y,l,mid);
    else if(mid<x) return getsum(rc[now],x,y,mid+1,r);
    else return getsum(lc[now],x,mid,l,mid)+getsum(rc[now],mid+1,y,mid+1,r);
}

void get_sum(int x,int y)
{
    int tx=top[x],ty=top[y],ans=0,op=x;
    while(tx!=ty)
    {
        if(dep[tx]>dep[ty]) swap(x,y),swap(tx,ty);
        ans+=getsum(rt[c[op]],image[ty],image[y],1,n);
        y=fa[ty];ty=top[y];
    }
    if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    ans+=getsum(rt[c[op]],image[x],image[y],1,n);
    printf("%d\n",ans);
}

int getmax(int now,int x,int y,int l,int r)
{
    if(l==x && r==y) return maxx[now];
    if(y<=mid) return getmax(lc[now],x,y,l,mid);
    else if(mid<x) return getmax(rc[now],x,y,mid+1,r);
    else return max(getmax(lc[now],x,mid,l,mid),getmax(rc[now],mid+1,y,mid+1,r));
}

void get_max(int x,int y)
{
    int tx=top[x],ty=top[y],ans=0,op=x;
    while(tx!=ty)
    {
        if(dep[tx]>dep[ty]) swap(x,y),swap(tx,ty);
        ans=max(ans,getmax(rt[c[op]],image[ty],image[y],1,n));
        y=fa[ty];ty=top[y];
    }
    if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    ans=max(ans,getmax(rt[c[op]],image[x],image[y],1,n));
    printf("%d\n",ans);
}

int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    memset(first,len=0,sizeof first);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d %d",&w[i],&c[i]);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d %d",&x,&y);
        ins(x,y);
        ins(y,x);
    }
    len=0;dep[1]=1;dfs_1(1);
    len=0;dfs_2(1,1);
    len=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        v=image[i];d=w[i];
        update(rt[c[i]],1,n);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        char s[10];
        int x,y;
        scanf("%s %d %d",s,&x,&y);
        if(s[1]=='C') change_c(x,y);
        if(s[1]=='W') change_w(x,y);
        if(s[1]=='S') get_sum(x,y);
        if(s[1]=='M') get_max(x,y);
    }
}