洛谷 P3313 [SDOI2014]旅行（树链剖分+线段树）

传送门

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这题是求固定路径上某固定宗教的评级最大值或和，由于我们知道树上路径是顺着链走的，我们可以用树链剖分使一条链上的编号连续，方便查询。

每个宗教建一棵线段树，动态开点，编号按树链剖分后的新编号，维护的是城市评价。
那么改变评级就相当于改变某线段树内的值，改变宗教就相当于换根（移到另一棵线段树内）。

求值时按链往上跳，统计答案。

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Code:

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
#define mid (l+r)/2

struct node{int y,next;}a[200010];
int first[100010],w[100010],c[100010];
int rt[100010],total[20000010],maxx[20000010],lc[20000010],rc[20000010];
int fa[100010],dep[100010],son[100010],top[100010],tot[100010],image[100010],fact[100010];
int n,m,d,v,len;

void ins(int x,int y){a[++len]=(node){y,first[x]};first[x]=len;}

void dfs_1(int x)
{
    tot[x]=1;
    for(int i=first[x];i;i=a[i].next)
    {
        int y=a[i].y;
        if(y!=fa[x])
        {
            fa[y]=x;
            dep[y]=dep[x]+1;
            dfs_1(y);
            if(tot[y]>tot[son[x]]) son[x]=y;
            tot[x]+=tot[y];
        }
    }
}

void dfs_2(int x,int tp)
{
    top[x]=tp;image[x]=++len;fact[len]=x;
    if(son[x]) dfs_2(son[x],tp);
    for(int i=first[x];i;i=a[i].next)
    {
        int y=a[i].y;
        if(y!=fa[x] && y!=son[x]) dfs_2(y,y);
    }
}

void update(int &now,int l,int r)
{
    if(!now) now=++len;
    total[now]+=d;
    if(l==r)
    {
        maxx[now]=d;
        return;
    }
    if(v<=mid) update(lc[now],l,mid);
    else update(rc[now],mid+1,r);
    maxx[now]=max(maxx[lc[now]],maxx[rc[now]]);
}

void change_c(int x,int k)
{
    v=image[x];d=-w[x];
    update(rt[c[x]],1,n);
    c[x]=k;d=w[x];
    update(rt[c[x]],1,n);
}

void change_w(int x,int k)
{
    v=image[x];d=-w[x];
    update(rt[c[x]],1,n);
    d=w[x]=k;
    update(rt[c[x]],1,n);
}

int getsum(int now,int x,int y,int l,int r)
{
    if(l==x && r==y) return total[now];
    if(y<=mid) return getsum(lc[now],x,y,l,mid);
    else if(mid<x) return getsum(rc[now],x,y,mid+1,r);
    else return getsum(lc[now],x,mid,l,mid)+getsum(rc[now],mid+1,y,mid+1,r);
}

void get_sum(int x,int y)
{
    int tx=top[x],ty=top[y],ans=0,op=x;
    while(tx!=ty)
    {
        if(dep[tx]>dep[ty]) swap(x,y),swap(tx,ty);
        ans+=getsum(rt[c[op]],image[ty],image[y],1,n);
        y=fa[ty];ty=top[y];
    }
    if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    ans+=getsum(rt[c[op]],image[x],image[y],1,n);
    printf("%d\n",ans);
}

int getmax(int now,int x,int y,int l,int r)
{
    if(l==x && r==y) return maxx[now];
    if(y<=mid) return getmax(lc[now],x,y,l,mid);
    else if(mid<x) return getmax(rc[now],x,y,mid+1,r);
    else return max(getmax(lc[now],x,mid,l,mid),getmax(rc[now],mid+1,y,mid+1,r));
}

void get_max(int x,int y)
{
    int tx=top[x],ty=top[y],ans=0,op=x;
    while(tx!=ty)
    {
        if(dep[tx]>dep[ty]) swap(x,y),swap(tx,ty);
        ans=max(ans,getmax(rt[c[op]],image[ty],image[y],1,n));
        y=fa[ty];ty=top[y];
    }
    if(dep[x]>dep[y]) swap(x,y);
    ans=max(ans,getmax(rt[c[op]],image[x],image[y],1,n));
    printf("%d\n",ans);
}

int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    memset(first,len=0,sizeof first);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d %d",&w[i],&c[i]);
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d %d",&x,&y);
        ins(x,y);
        ins(y,x);
    }
    len=0;dep[1]=1;dfs_1(1);
    len=0;dfs_2(1,1);
    len=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        v=image[i];d=w[i];
        update(rt[c[i]],1,n);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        char s[10];
        int x,y;
        scanf("%s %d %d",s,&x,&y);
        if(s[1]=='C') change_c(x,y);
        if(s[1]=='W') change_w(x,y);
        if(s[1]=='S') get_sum(x,y);
        if(s[1]=='M') get_max(x,y);
    }
}