[NOIP2012 提高组] 借教室-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/DawnAurora_/article/details/145241087

题目描述

在大学期间，经常需要租借教室。大到院系举办活动，小到学习小组自习讨论，都需要向学校申请借教室。教室的大小功能不同，借教室人的身份不同，借教室的手续也不一样。

面对海量租借教室的信息，我们自然希望编程解决这个问题。

我们需要处理接下来 $n$ 天的借教室信息，其中第 $i$ 天学校有 $r_i$ 个教室可供租借。共有 $m$ 份订单，每份订单用三个正整数描述，分别为 $d_j,s_j,t_j$ ，表示某租借者需要从第 $s_j$ 天到第 $t_j$ 天租借教室（包括第 $s_j$ 天和第 $t_j$ 天），每天需要租借 $d_j$ 个教室。

我们假定，租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单，我们只需要每天提供 $d_j$ 个教室，而它们具体是哪些教室，每天是否是相同的教室则不用考虑。

借教室的原则是先到先得，也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足，则需要停止教室的分配，通知当前申请人修改订单。这里的无法满足指从第 $s_j$ 天到第 $t_j$ 天中有至少一天剩余的教室数量不足 $d_j$ 个。

现在我们需要知道，是否会有订单无法完全满足。如果有，需要通知哪一个申请人修改订单。

输入格式

第一行包含两个正整数 $n, m$ ，表示天数和订单的数量。

第二行包含 $n$ 个正整数，其中第 $i$ 个数为 $r_i$ ，表示第 $i$ 天可用于租借的教室数量。

接下来有 $m$ 行，每行包含三个正整数 $d_j,s_j,t_j$ ，表示租借的数量，租借开始、结束分别在第几天。

每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从 $1$ 开始的整数编号。

输出格式

如果所有订单均可满足，则输出只有一行，包含一个整数 $0$ 。否则（订单无法完全满足）

输出两行，第一行输出一个负整数 $- 1$ ，第二行输出需要修改订单的申请人编号。

样例

样例输入 #1

样例输出 #1

-1 
2

提示

【输入输出样例说明】

第 $1$ 份订单满足后， $4$ 天剩余的教室数分别为 $0, 3, 2, 3$ 。第 $2$ 份订单要求第 $2$ 天到第 $4$ 天每天提供 $3$ 个教室，而第 $3$ 天剩余的教室数为 $2$ ，因此无法满足。分配停止，通知第 $2$ 个申请人修改订单。

【数据范围】

对于10%的数据，有 $1 \leq n, m \leq 10$ ；

对于30%的数据，有 $1 \leq n, m \leq 1000$ ；

对于 70%的数据，有 $1 ≤ n,m ≤ 10^5$ ；

对于 100%的数据，有 $1 ≤ n,m ≤ 10^6,0 ≤ r_i,d_j≤ 10^9,1 ≤ s_j≤ t_j≤ n$ 。

NOIP 2012 提高组第二天第二题

2022.2.20 新增一组 hack 数据

题解

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
#define inf 0x3f3f3f3f

const int N = 1e6 + 10;

int n, m;
int r[N], d[N], s[N], t[N], res[N], k[N], p[N];

bool check(int x)
{
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    p[i] = k[i];
    for(int i = 1; i <= x; i++)
    {
        int u = s[i];
        int v = t[i];
        p[u] -= d[i];
        p[v + 1] += d[i];
    }
    for(int i = 1;i <= n;i ++) 
    {
		p[i] += p[i - 1];
		if(p[i] < 0) return false;
	}
	return true;
}
void solve() 
{   
    ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
    
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> r[i];
    }
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        k[i] = r[i] - r[i - 1];
    }
    for(int i = 1; i <= m; i++)
    {
        cin >> d[i] >> s[i] >> t[i];
    }
    
    int l = 1, r = m, ans = 0;
    while(l <= r)
    {
        int mid = (l + r) / 2;
        if(check(mid))
        {
            l = mid + 1;
            ans = mid;
        }
        else
        {
            r = mid - 1;
        }
    }

    if(ans == m) cout << 0 << endl;
    else
    {
        cout << -1 << endl << ans + 1 << endl;
    }
}

signed main() 
{
    solve();
    return 0;
}