[Atcoder Beginner 057 D] Maximum Average Sets

题目描述

你有 $n$ 个物品，第 $i$ 个物品的价值为 $v_i$。
你需要从这些物品中选择 $A$ 个以上，$B$ 个以下的物品，计算出所选物品平均值的最大值，并求出能使选择物品的平均值最大的选择方法有几种。

输入格式

输入共两行。
第一行三个整数 $n,A,B$。
第二行 $n$ 个整数 $v_1\sim v_n$。
由标准输入给出。

输出格式

输出共两行。
第一行一个实数，代表所选物品平均价值的最大值。如果选手答案与标准答案的绝对误差或相对误差在 $10^{-6}$ 以下，则视为正确答案。
第二行一个整数，代表所选物品平均价值达到最大选择方法的数量。

样例

样例输入 #1

5 2 2
1 2 3 4 5

样例输出 #1

4.500000
1

样例输入 #2

4 2 3
10 20 10 10

样例输出 #2

15.000000
3

样例输入 #3

5 1 5
1000000000000000 999999999999999 999999999999998 999999999999997 999999999999996

样例输出 #3

1000000000000000.000000
1

样例输入 #4

50 1 50
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

样例输出 #4

1.000000
1125899906842623

说明/提示

数据规模与约定

对于 $100\%$ 的测试点数据，保证：

• $1\le a\le b\le n\le 50$
• $1\le v_i\le 10^{15}$
• $v_i$ 全部为整数。

样例 $1$ 解释

选择第 $4$ 个物品和第 $5$ 个物品，价值的平均值是最大的，所以第一行输出 $4.5$。另外，由于除此之外的物品的选择方法中没有价值平均值为 $4.5$ 的东西，所以第二行输出 $1$。

样例 $2$ 解释

物品价值平均值最大的物品的选择方法可能有多个。

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题解

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
#define inf 0x3f3f3f3f

const int N = 60;

int n, a, b;
int k[N];
int C[N][N];
map<int, int> mp;

void comb(int n) 
{
    for (int i = 0; i <= n; i++){
        for (int j = 0; j <= i; j++){
            if (!j) C[i][j] = 1;
            else C[i][j] = C[i - 1][j] + C[i - 1][j - 1];
        }
    }
}

void solve() 
{   
    cin >> n >> a >> b;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        cin >> k[i];
        mp[k[i]]++; 
    }
    comb(n);
    sort(k + 1, k + n + 1, greater<int>());

    int cnt = 0;
    int ans = 0;
    for (int i = 1; i <= a; i++)
    {
        ans += k[i];
        if (k[i] == k[a]) cnt++;
    }

    int res = 0;
    int x = k[a];
    if (cnt < a) res = C[mp[x]][cnt];
    else 
    {
        for (int i = a; i <= b && i <= mp[x]; i++)
        {
            res += C[mp[x]][i];
        }
    }

    printf("%.6f\n", (double)ans / a);
    printf("%lld\n", res);
}

signed main() 
{
    solve();
    return 0;
}