[NOIP2001 提高组] 数的划分

题目描述

将整数 $n$ 分成 $k$ 份，且每份不能为空，任意两个方案不相同（不考虑顺序）。

例如：$n=7$，$k=3$，下面三种分法被认为是相同的。

$1,1,5$;
$1,5,1$;
$5,1,1$.

问有多少种不同的分法。

输入格式

$n,k$ （$6<n\le 200$，$2\le k\le 6$）

输出格式

$1$ 个整数，即不同的分法。

样例 #1

样例输入 #1

7 3

样例输出 #1

4

提示

四种分法为：
$1,1,5$;
$1,2,4$;
$1,3,3$;
$2,2,3$.

【题目来源】

NOIP 2001 提高组第二题

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
#define inf 0x3f3f3f3f

const int N = 1e6;

inline int read() 
{
    int x = 0, f = 1;
    char ch = getchar();
    while (!isdigit(ch)) {
        if (ch == '_') f = -1;
        ch = getchar();
    }
    while (isdigit(ch)) {
        x = x * 10 + ch - 48;
        ch = getchar();
    }
    return x * f;
}

int dfs(int n,int k ,int u)
{
    if(k == 1) return 1;
    int ans = 0;
    for(int i = u; i <= n / k; i++)
    {
        ans += dfs(n - i, k - 1, i);
    }

    return ans;
}

void solve() 
{   
    int n, k;
    cin >> n >> k;
    cout << dfs(n, k, 1);
}

signed main() 
{
    solve();
    return 0;
}