# 逆序对

题目描述

猫猫 TOM 和小老鼠 JERRY 最近又较量上了，但是毕竟都是成年人，他们已经不喜欢再玩那种你追我赶的游戏，现在他们喜欢玩统计。

最近，TOM 老猫查阅到一个人类称之为“逆序对”的东西，这东西是这样定义的：对于给定的一段正整数序列，逆序对就是序列中 $a_i>a_j$ 且 $i<j$ 的有序对。知道这概念后，他们就比赛谁先算出给定的一段正整数序列中逆序对的数目。注意序列中可能有重复数字。

Update:数据已加强。

输入格式

第一行，一个数 $n$，表示序列中有 $n$ 个数。

第二行 $n$ 个数，表示给定的序列。序列中每个数字不超过 $10^9$。

输出格式

输出序列中逆序对的数目。

样例

样例输入 #1

6
5 4 2 6 3 1

样例输出 #1

11

提示

对于 $25\%$ 的数据，$n\le 2500$。

对于 $50\%$ 的数据，$n\le 4\times 10^4$。

对于所有数据，$n\le 5\times 10^5$。

请使用较快的输入输出。

应该不会 $O(n^2)$ 过 50 万吧 by chen_zhe。

题解

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
#define inf 0x3f3f3f3f

const int N = 1e6;
int a[N], p[N];
int l, r, ans;

inline int read() 
{
    int x = 0, f = 1;
    char ch = getchar();
    while (!isdigit(ch)) {
        if (ch == '_') f = -1;
        ch = getchar();
    }
    while (isdigit(ch)) {
        x = x * 10 + ch - 48;
        ch = getchar();
    }
    return x * f;
}

void msort(int l, int r)
{
    if(l == r) return ;
    int mid = (l + r) / 2;
    msort(l, mid);
    msort(mid + 1, r);
    int i = l, j = mid + 1, k = l;
    while(i <= mid && j <= r)
    {
        if(a[i] <= a[j]) p[k++] = a[i++];
        else
        {
            p[k++] = a[j++];
            ans += mid - i + 1;
        }
    }
    while(i <= mid)
    {
        p[k] = a[i];
        k++;
        i++;
    }
    while(j <= r)
    {
        p[k] = a[j];
        k++;
        j++;
    }

    for(int i = l; i <= r; i++)
    {
        a[i] = p[i];
    }
}

void solve() 
{
    int n;
    n = read();
    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        a[i] = read();
    }
    msort(1, n);
    printf("%lld\n", ans);
}

signed main() 
{
    solve();
    return 0;
}