截取符合指数分布的一部分样本的理论与实验

    最近在解决一个符合指数分布的样本处理的问题时，做了一个假设，然后需要做一个小实验确认基于假设而简单推导出的理论的正确性。

    首先是假设：给定一个总个数为 N 的样本集，样本集中元素符合指数分布，即在样本集 S 里的每一个元素 X 的值都符合参数为 lambda 的指数分布 X~Exp(lambda). 那么，如果我另给定一个长度 n ，来对所有的样本元素截取，即挑出那些 X 小于或等于 n  的所有元素。

    问题是：1）这样的元素有多少个，用N0表示？ 2）这些所有被截取的元素的和是多少，用L表示？

    

    A. 简单推导：

   1） 第一个小问题，我的思路是这样的：首先求出 元素X不大于n的累积分布概率 F(n, lambda)，然后所有不大于n的元素的个数即为总体样本个数在 F(n, lambda) 的体现。即