poj1830 高斯消元开关问题

最新推荐文章于 2020-12-31 17:20:39 发布

原创最新推荐文章于 2020-12-31 17:20:39 发布 · 321 阅读

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本文介绍了一种解决开关状态转换问题的算法，通过构建特定的矩阵并利用线性代数知识来确定从初始状态到目标状态的转换方法。讨论了如何根据开关间的依赖关系构建矩阵，并分析了解的可能数量。

　　题目大意：
　　给你一些开关的初始状态及终末状态，以及开关之间的关联关系；
　　要求从初始状态变到终末状态的方法种数；

 思路：

　　如对于开关i,j:代表改变开关i的状态，j的状态也会改变；
　　由于j的状态是因为i的变化而变化，所以，对于我构造的矩阵a[i][j]
　　i为行代表方程的编号，即此方程结果对应的开关编号，j代表未知数的系数；开关j随着开关i 变化，那么这里的i和j要相互交换位置！！！！因为行代表的是对应编号开关的状态；
　　（至于我的前一篇开关问题里面为什么没有交换编号，那是因为他们之间是可以相互影响的）
　　而这里的影响是单向的；
　　再就是关于解的个数问题：
　　联系线性代数的知识：r[A]代表系数矩阵的秩，r[A b]代表增广矩阵的秩；
　　1，若二者相等则方程组有唯一解；
　　2，若r[A b]大于r[A]，则无解；
　　3，若r[A b]小于r[A]，则有无数组解（由于此题开关未知数只有1和0两种取值，所以其解的个数为2^(自由变元的个数）；

至于方程等号右边应该取什么值，那就是此编号代表的开关的状态是否改变，若改变则为1，未改变则为0；

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
const int maxn=30;
int a[maxn+9][maxn+9],n,b[maxn+9];
int Gauss()
{
    int i,j,k,l;
    for(i=0,j=0; i<n&&j<n; i++,j++)
    {
        k=i;
        for(l=i+1; l<n; l++)
            if(a[l][j]>a[k][j]) k=l;
        if(k!=i)
        for(l=j; l<=n; l++)
            swap(a[k][l],a[i][l]);
        if(a[i][j]==0)//若寻找到的方程对应未知数的系数为零，那么就考虑此方程的下一个未知数系数，继续停留在此行，而不是接着下一行
        {
            i--;
            continue;
        }

        for(l=i+1; l<n; l++)
            if(a[l][j])//对应系数不为零才需要将其置为零
                for(int p=j; p<=n; p++)
                    a[l][p]^=a[i][p];//由于结果需要对二取模，其实就是抑或运算
    }
    for(l=i; l<n; l++)//此时代表此方程的系数矩阵全部为零，而等号右边并不为零，那么就是增广矩阵的秩大于系数矩阵，即为无解
        if(a[l][n]) return -1;
    if(i==n) return 1;//二者相等即有唯一解
    else return pow(2.0,n-i);//解的个数为2^(自由变元的个数）；
}
int main()
{
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        memset(a,0,sizeof a);
        cin>>n;
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            cin>>b[i];

        }
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            int tmp;
            cin>>tmp;
            a[i][n]=tmp^b[i];//方程等号右边的结果
                a[i][i]=1;
        }
        do
        {
            int p,q;
            cin>>p>>q;
            if(p==0&&q==0) break;
            a[q-1][p-1]=1;//注意交换位置
        }
        while(true);
        int r=Gauss();
        if(r==-1) cout<<"Oh,it's impossible~!!\n";
        else cout<<r<<endl;
    }
    return 0;
}