求循环链表的入口

本文介绍了通过快慢指针法来确定循环链表入口的思路和理论证明,并提供了相关代码实现。首先,快指针每次走两步,慢指针每次走一步,相遇则表明存在环。然后,定义一个指针从头结点开始,与慢指针同步移动,相等时即找到环的入口。理论证明中分析了环外长度n、环长度m以及相遇步数x的关系,确保了算法的正确性。

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一、基本思路

  1. 定义两个快慢指针,快指针每次走两步,慢指针每次走一步
  2. 当快指针为nullptr时,说明没有环的存在;当快指针追上慢指针时(相等),存在环。
  3. 定义第三个指针res指向链表的第一个结点,接下来与慢指针同时移动。
  4. 当res指针与慢指针相等时,得到环的入口。

二、理论证明

        设环外长度为n,环的长度为m,且m>n;当快指针和慢指针在环内移动x步后相遇。上述给出的数满足以下等式,

                                        ​​​​​​​         (n+2x) \ mod \ m = x \ mod \ m                       

        即,

        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​        ​​​​​​​      n+2x \equiv x \ (mod \ m)

        那么,

        ​​​​​​​        ​​​​​​

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